统计函数 (scipy.stats)

此模块包含大量的概率分布、摘要和频率统计、相关函数和统计检验、掩码统计、核密度估计、拟蒙特卡罗功能等。

统计学是一个非常庞大的领域，有些主题超出了 SciPy 的范围，由其他软件包涵盖。其中一些最主要的是

• statsmodels：回归、线性模型、时间序列分析，以及对 scipy.stats 所涵盖主题的扩展。

• Pandas：表格数据、时间序列功能、与其他统计语言的接口。

• PyMC：贝叶斯统计建模、概率机器学习。

• scikit-learn：分类、回归、模型选择。

• Seaborn：统计数据可视化。

• rpy2：Python 到 R 的桥梁。

概率分布

每个单变量分布都是 rv_continuous 的子类实例（离散分布为 rv_discrete）

rv_continuous([momtype, a, b, xtol, ...])	通用的连续随机变量类，旨在用于子类化。
rv_discrete([a, b, name, badvalue, ...])	通用的离散随机变量类，旨在用于子类化。
rv_histogram(histogram, *args[, density])	生成由直方图给出的分布。

连续分布

alpha	Alpha 连续随机变量。
anglit	Anglit 连续随机变量。
arcsine	反正弦 (Arcsine) 连续随机变量。
argus	Argus 分布
beta	Beta 连续随机变量。
betaprime	Beta Prime 连续随机变量。
bradford	Bradford 连续随机变量。
burr	Burr (Type III) 连续随机变量。
burr12	Burr (Type XII) 连续随机变量。
cauchy	柯西 (Cauchy) 连续随机变量。
chi	Chi 连续随机变量。
chi2	卡方 (Chi-squared) 连续随机变量。
cosine	余弦连续随机变量。
crystalball	Crystalball 分布
dgamma	双伽马 (Double gamma) 连续随机变量。
dpareto_lognorm	双帕累托对数正态 (Double Pareto lognormal) 连续随机变量。
dweibull	双 Weibull 连续随机变量。
erlang	Erlang 连续随机变量。
expon	指数 (Exponential) 连续随机变量。
exponnorm	指数修正正态 (Exponentially modified Normal) 连续随机变量。
exponweib	指数化 Weibull 连续随机变量。
exponpow	指数幂 (Exponential power) 连续随机变量。
f	F 连续随机变量。
fatiguelife	疲劳寿命 (Birnbaum-Saunders) 连续随机变量。
fisk	Fisk 连续随机变量。
foldcauchy	折叠柯西 (Folded Cauchy) 连续随机变量。
foldnorm	折叠正态 (Folded normal) 连续随机变量。
genlogistic	广义逻辑 (Generalized logistic) 连续随机变量。
gennorm	广义正态 (Generalized normal) 连续随机变量。
genpareto	广义帕累托 (Generalized Pareto) 连续随机变量。
genexpon	广义指数连续随机变量。
genextreme	广义极值连续随机变量。
gausshyper	高斯超几何 (Gauss hypergeometric) 连续随机变量。
gamma	伽马 (Gamma) 连续随机变量。
gengamma	广义伽马连续随机变量。
genhalflogistic	广义半逻辑 (Generalized half-logistic) 连续随机变量。
genhyperbolic	广义双曲 (Generalized hyperbolic) 连续随机变量。
geninvgauss	广义逆高斯 (Generalized Inverse Gaussian) 连续随机变量。
gibrat	Gibrat 连续随机变量。
gompertz	Gompertz（或截断 Gumbel）连续随机变量。
gumbel_r	右偏 Gumbel 连续随机变量。
gumbel_l	左偏 Gumbel 连续随机变量。
halfcauchy	半柯西 (Half-Cauchy) 连续随机变量。
halflogistic	半逻辑 (Half-logistic) 连续随机变量。
halfnorm	半正态 (Half-normal) 连续随机变量。
halfgennorm	广义正态连续随机变量的上半部分。
hypsecant	双曲正割 (Hyperbolic secant) 连续随机变量。
invgamma	逆伽马 (Inverted gamma) 连续随机变量。
invgauss	逆高斯 (Inverse Gaussian) 连续随机变量。
invweibull	逆 Weibull 连续随机变量。
irwinhall	Irwin-Hall (均匀和) 连续随机变量。
jf_skew_t	Jones 和 Faddy 偏 t 分布。
johnsonsb	Johnson SB 连续随机变量。
johnsonsu	Johnson SU 连续随机变量。
kappa4	Kappa 4 参数分布。
kappa3	Kappa 3 参数分布。
ksone	柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫 (Kolmogorov-Smirnov) 单侧检验统计量分布。
kstwo	柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫 (Kolmogorov-Smirnov) 双侧检验统计量分布。
kstwobign	缩放的柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫双侧检验统计量的极限分布。
landau	Landau 连续随机变量。
laplace	拉普拉斯 (Laplace) 连续随机变量。
laplace_asymmetric	非对称拉普拉斯连续随机变量。
levy	Levy 连续随机变量。
levy_l	左偏 Levy 连续随机变量。
levy_stable	Levy 稳定连续随机变量。
logistic	逻辑（或 Sech 平方）连续随机变量。
loggamma	对数伽马 (Log gamma) 连续随机变量。
loglaplace	对数拉普拉斯 (Log-Laplace) 连续随机变量。
lognorm	对数正态 (Lognormal) 连续随机变量。
loguniform	对数均匀或倒数 (Reciprocal) 连续随机变量。
lomax	Lomax（第二类帕累托）连续随机变量。
maxwell	麦克斯韦 (Maxwell) 连续随机变量。
mielke	Mielke Beta-Kappa / Dagum 连续随机变量。
moyal	Moyal 连续随机变量。
nakagami	Nakagami 连续随机变量。
ncx2	非中心卡方 (Non-central chi-squared) 连续随机变量。
ncf	非中心 F 分布连续随机变量。
nct	非中心学生 t 连续随机变量。
norm	正态 (Normal) 连续随机变量。
norminvgauss	正态逆高斯 (Normal Inverse Gaussian) 连续随机变量。
pareto	帕累托 (Pareto) 连续随机变量。
pearson3	皮尔逊 III 型 (Pearson type III) 连续随机变量。
powerlaw	幂函数 (Power-function) 连续随机变量。
powerlognorm	幂对数正态 (Power log-normal) 连续随机变量。
powernorm	幂正态 (Power normal) 连续随机变量。
rdist	R 分布（对称 beta）连续随机变量。
rayleigh	瑞利 (Rayleigh) 连续随机变量。
rel_breitwigner	相对论 Breit-Wigner 随机变量。
rice	莱斯 (Rice) 连续随机变量。
recipinvgauss	倒数逆高斯 (Reciprocal inverse Gaussian) 连续随机变量。
semicircular	半圆 (Semicircular) 连续随机变量。
skewcauchy	偏柯西 (Skewed Cauchy) 随机变量。
skewnorm	偏正态 (Skew-normal) 随机变量。
studentized_range	学生化全距 (Studentized range) 连续随机变量。
t	学生 t 连续随机变量。
trapezoid	梯形 (Trapezoidal) 连续随机变量。
triang	三角形 (Triangular) 连续随机变量。
truncexpon	截断指数 (Truncated exponential) 连续随机变量。
truncnorm	截断正态 (Truncated normal) 连续随机变量。
truncpareto	上截断帕累托 (Upper truncated Pareto) 连续随机变量。
truncweibull_min	双截断 Weibull 最小值连续随机变量。
tukeylambda	Tukey-Lamdba 连续随机变量。
uniform	均匀 (Uniform) 连续随机变量。
vonmises	Von Mises 连续随机变量。
vonmises_line	Von Mises 连续随机变量。
wald	Wald 连续随机变量。
weibull_min	Weibull 最小值连续随机变量。
weibull_max	Weibull 最大值连续随机变量。
wrapcauchy	卷曲柯西 (Wrapped Cauchy) 连续随机变量。

单变量连续分布的 fit 方法使用极大似然估计将分布拟合到数据集。fit 方法可以接受常规数据或删失数据 (censored data)。删失数据由 CensoredData 类的实例表示。

CensoredData([uncensored, left, right, interval])

此类的实例表示删失数据。

多元分布

multivariate_normal	多元正态随机变量。
matrix_normal	矩阵正态随机变量。
dirichlet	狄利克雷 (Dirichlet) 随机变量。
dirichlet_multinomial	狄利克雷多项 (Dirichlet multinomial) 随机变量。
wishart	Wishart 随机变量。
invwishart	逆 Wishart 随机变量。
multinomial	多项 (Multinomial) 随机变量。
special_ortho_group	特殊正交矩阵 (SO(N)) 随机变量。
ortho_group	正交矩阵 (O(N)) 随机变量。
unitary_group	矩阵值 U(N) 随机变量。
random_correlation	随机相关矩阵。
multivariate_t	多元 t 分布随机变量。
multivariate_hypergeom	多元超几何随机变量。
normal_inverse_gamma	正态-逆伽马分布。
random_table	来自具有固定边际和的独立样本的列联表。
uniform_direction	向量值均匀方向。
vonmises_fisher	Von Mises-Fisher 变量。
matrix_t	矩阵 t 随机变量。

scipy.stats.multivariate_normal 的方法接受以下类的实例来表示协方差。

Covariance()

协方差矩阵的表示

离散分布

bernoulli	伯努利 (Bernoulli) 离散随机变量。
betabinom	Beta-二项离散随机变量。
betanbinom	Beta-负二项离散随机变量。
binom	二项 (Binomial) 离散随机变量。
boltzmann	玻尔兹曼（截断离散指数）随机变量。
dlaplace	拉普拉斯离散随机变量。
geom	几何 (Geometric) 离散随机变量。
hypergeom	超几何 (Hypergeometric) 离散随机变量。
logser	对数级数 (Logarithmic, Log-Series) 离散随机变量。
nbinom	负二项 (Negative binomial) 离散随机变量。
nchypergeom_fisher	费舍尔 (Fisher) 非中心超几何离散随机变量。
nchypergeom_wallenius	瓦伦纽斯 (Wallenius) 非中心超几何离散随机变量。
nhypergeom	负超几何离散随机变量。
planck	普朗克 (Planck) 离散指数随机变量。
poisson	泊松 (Poisson) 离散随机变量。
poisson_binom	泊松二项离散随机变量。
randint	均匀离散随机变量。
skellam	Skellam 离散随机变量。
yulesimon	Yule-Simon 离散随机变量。
zipf	Zipf (Zeta) 离散随机变量。
zipfian	Zipfian 离散随机变量。

下面给出了统计函数的概述。这些函数中的许多在 scipy.stats.mstats 中都有一个类似的版本，适用于掩码数组。

摘要统计

describe(a[, axis, ddof, bias, nan_policy])	计算所传递数组的多个描述性统计量。
gmean(a[, axis, dtype, weights, nan_policy, ...])	沿指定轴计算加权几何平均值。
hmean(a[, axis, dtype, weights, nan_policy, ...])	沿指定轴计算加权调和平均值。
pmean(a, p, *[, axis, dtype, weights, ...])	沿指定轴计算加权幂平均值。
kurtosis(a[, axis, fisher, bias, ...])	计算数据集的峰度 (Fisher 或 Pearson)。
mode(a[, axis, nan_policy, keepdims])	返回所传递数组中众数（最常见值）的数组。
moment(a[, order, axis, nan_policy, center, ...])	计算样本关于平均值的第 n 阶矩。
lmoment(sample[, order, axis, sorted, ...])	计算连续分布样本的 L-矩
expectile(a[, alpha, weights])	在指定水平下计算期待分位数 (expectile)。
skew(a[, axis, bias, nan_policy, keepdims])	计算数据集的样本偏度。
kstat(data[, n, axis, nan_policy, keepdims])	返回第 n 个 k-统计量（目前 1<=n<=4）。
kstatvar(data[, n, axis, nan_policy, keepdims])	返回 k-统计量方差的无偏估计量。
tmean(a[, limits, inclusive, axis, ...])	计算修整平均值 (trimmed mean)。
tvar(a[, limits, inclusive, axis, ddof, ...])	计算修整方差。
tmin(a[, lowerlimit, axis, inclusive, ...])	计算修整最小值。
tmax(a[, upperlimit, axis, inclusive, ...])	计算修整最大值。
tstd(a[, limits, inclusive, axis, ddof, ...])	计算修整样本标准差。
tsem(a[, limits, inclusive, axis, ddof, ...])	计算修整均值标准误差。
variation(a[, axis, nan_policy, ddof, keepdims])	计算变异系数。
rankdata(a[, method, axis, nan_policy])	为数据分配排名，并妥善处理并列情况。
tiecorrect(rankvals)	用于 Mann-Whitney U 检验和 Kruskal-Wallis H 检验的并列修正因子。
trim_mean(a, proportiontocut[, axis, ...])	在修整指定比例的极端值后返回数组的平均值
gstd(a[, axis, ddof, keepdims, nan_policy])	计算数组的几何标准差。
iqr(x[, axis, rng, scale, nan_policy, ...])	计算数据沿指定轴的四分位距 (IQR)。
sem(a[, axis, ddof, nan_policy, keepdims])	计算均值标准误差。
bayes_mvs(data[, alpha])	均值、方差和标准差的贝叶斯置信区间。
mvsdist(data)	数据均值、方差和标准差的“冻结”分布。
entropy(pk[, qk, base, axis, nan_policy, ...])	计算给定分布的香农熵/相对熵。
differential_entropy(values, *[, ...])	给定分布的样本，估计微分熵。
median_abs_deviation(x[, axis, center, ...])	计算数据沿给定轴的中位数绝对偏差 (MAD)。

频率统计

cumfreq(a[, numbins, defaultreallimits, weights])	使用直方图函数返回累积频率直方图。
quantile(x, p, *[, method, axis, ...])	计算数据沿指定轴的第 p 个分位数。
percentileofscore(a, score[, kind, nan_policy])	计算得分相对于得分列表的百分位排名。
scoreatpercentile(a, per[, limit, ...])	计算输入序列中给定百分位数处的得分。
relfreq(a[, numbins, defaultreallimits, weights])	使用直方图函数返回相对频率直方图。

binned_statistic(x, values[, statistic, ...])	为一组或多组数据计算分箱统计量 (binned statistic)。
binned_statistic_2d(x, y, values[, ...])	为一组或多组数据计算二维分箱统计量。
binned_statistic_dd(sample, values[, ...])	为一组数据计算多维分箱统计量。

假设检验及相关函数

SciPy 拥有许多执行假设检验的函数，这些函数返回检验统计量和 p 值，其中几个还会返回置信区间和/或其他相关信息。

以下标题基于函数在内部的常见用法，但由于统计程序多种多样，任何粗粒度的分类尝试都将是不完美的。此外，请注意，同一标题下的检验通常不可互换（例如，许多检验具有不同的分布假设）。

单样本检验 / 配对样本检验

单样本检验通常用于评估单个样本是否来自指定的分布或具有指定属性（例如零均值）的分布。

ttest_1samp(a, popmean[, axis, nan_policy, ...])	计算一组得分平均值的 T 检验。
binomtest(k, n[, p, alternative])	执行成功概率为 p 的检验。
quantile_test(x, *[, q, p, alternative])	执行分位数检验并计算分位数的置信区间。
skewtest(a[, axis, nan_policy, alternative, ...])	检验偏度是否与正态分布不同。
kurtosistest(a[, axis, nan_policy, ...])	检验数据集是否具有正态峰度。
normaltest(a[, axis, nan_policy, keepdims])	检验样本是否与正态分布不同。
jarque_bera(x, *[, axis, nan_policy, keepdims])	对样本数据执行 Jarque-Bera 拟合优度检验。
shapiro(x, *[, axis, nan_policy, keepdims])	执行正态性的 Shapiro-Wilk 检验。
anderson(x[, dist, method])	针对来自特定分布的数据的 Anderson-Darling 检验。
cramervonmises(rvs, cdf[, args, axis, ...])	执行单样本 Cramér-von Mises 拟合优度检验。
ks_1samp(x, cdf[, args, alternative, ...])	执行单样本柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫拟合优度检验。
goodness_of_fit(dist, data, *[, ...])	执行拟合优度检验，将数据与分布族进行比较。
chisquare(f_obs[, f_exp, ddof, axis, ...])	执行皮尔逊卡方检验。
power_divergence(f_obs[, f_exp, ddof, axis, ...])	Cressie-Read 幂散度统计量和拟合优度检验。

配对样本检验通常用于评估两个样本是否来自同一分布；它们与下面的独立样本检验的不同之处在于，一个样本中的每个观测值都被视为与另一个样本中密切相关的观测值配对（例如，在一对内的观测值之间控制环境因素，但在各对之间不控制）。它们也可以被解释或用作单样本检验（例如，对配对观测值之间差异的平均值或中位数进行检验）。

ttest_rel(a, b[, axis, nan_policy, ...])	计算两个相关样本得分 a 和 b 的 t 检验。
wilcoxon(x[, y, zero_method, correction, ...])	计算 Wilcoxon 符号秩检验。

关联/相关性检验

这些检验通常用于评估多个样本中的配对观测值之间或多元观测值的坐标之间是否存在关系（例如线性关系）。

linregress(x, y[, alternative, axis, ...])	为两组测量值计算线性最小二乘回归。
pearsonr(x, y, *[, alternative, method, axis])	皮尔逊相关系数和用于检验不相关性的 p 值。
spearmanrho(x, y, /, *[, alternative, ...])	计算斯皮尔曼 (Spearman rho) 相关系数及其相关的 p 值。
pointbiserialr(x, y, *[, axis, nan_policy, ...])	计算点二列相关系数及其 p 值。
kendalltau(x, y, *[, nan_policy, method, ...])	计算肯德尔 (Kendall's tau)，一种有序数据的相关性度量。
chatterjeexi(x, y, *[, axis, y_continuous, ...])	计算 xi 相关性并执行独立性检验
weightedtau(x, y[, rank, weigher, additive, ...])	计算肯德尔 \(\tau\) 的加权版本。
somersd(x[, y, alternative])	计算 Somers' D，一种有序关联的非对称度量。
siegelslopes(y[, x, method, axis, ...])	计算一组点 (x, y) 的 Siegel 估计量。
theilslopes(y[, x, alpha, method, axis, ...])	计算一组点 (x, y) 的 Theil-Sen 估计量。
page_trend_test(data[, ranked, ...])	执行 Page 检验，一种衡量处理之间观测趋势的度量。
multiscale_graphcorr(x, y[, ...])	计算多尺度图相关性 (MGC) 检验统计量。
spearmanr(a[, b, axis, nan_policy, alternative])	计算斯皮尔曼相关系数及其相关的 p 值。

这些关联检验旨在处理以列联表形式呈现的样本。辅助函数可在 scipy.stats.contingency 中找到。

chi2_contingency(observed[, correction, ...])	列联表中变量独立性的卡方检验。
fisher_exact(table[, alternative, method])	在列联表上执行费舍尔 (Fisher) 精确检验。
barnard_exact(table[, alternative, pooled, n])	在 2x2 列联表上执行巴纳德 (Barnard) 精确检验。
boschloo_exact(table[, alternative, n])	在 2x2 列联表上执行 Boschloo 精确检验。

独立样本检验

独立样本检验通常用于评估多个样本是否是从同一分布中独立抽取的，或者是从具有共享属性（例如均值相等）的不同分布中独立抽取的。

某些检验专门用于比较两个样本。

ttest_ind_from_stats(mean1, std1, nobs1, ...)	根据描述性统计量计算两个独立样本均值的 T 检验。
poisson_means_test(k1, n1, k2, n2, *[, ...])	执行泊松均值检验，又称“E 检验”。
ttest_ind(a, b, *[, axis, equal_var, ...])	计算两个独立得分样本均值的 T 检验。
mannwhitneyu(x, y[, use_continuity, ...])	在两个独立样本上执行 Mann-Whitney U 秩和检验。
bws_test(x, y, *[, alternative, method])	在两个独立样本上执行 Baumgartner-Weiss-Schindler 检验。
ranksums(x, y[, alternative, axis, ...])	计算两个样本的 Wilcoxon 秩和统计量。
brunnermunzel(x, y[, alternative, ...])	计算样本 x 和 y 的 Brunner-Munzel 检验。
mood(x, y[, axis, alternative, nan_policy, ...])	执行尺度参数相等的 Mood 检验。
ansari(x, y[, alternative, axis, ...])	执行尺度参数相等的 Ansari-Bradley 检验。
cramervonmises_2samp(x, y[, method, axis, ...])	执行双样本 Cramér-von Mises 拟合优度检验。
epps_singleton_2samp(x, y[, t, axis, ...])	计算 Epps-Singleton (ES) 检验统计量。
ks_2samp(data1, data2[, alternative, ...])	执行双样本柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫拟合优度检验。
kstest(rvs, cdf[, args, N, alternative, ...])	执行（单样本或双样本）柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫拟合优度检验。

其他检验已推广到多个样本。

f_oneway(*samples[, axis, equal_var, ...])	执行单因素方差分析 (ANOVA)。
tukey_hsd(*args[, equal_var])	执行 Tukey HSD 检验，用于检验多个处理之间的均值相等性。
dunnett(*samples, control[, alternative, ...])	Dunnett 检验：均值与对照组的多重比较。
kruskal(*samples[, nan_policy, axis, keepdims])	计算独立样本的 Kruskal-Wallis H 检验。
alexandergovern(*samples[, nan_policy, ...])	执行 Alexander Govern 检验。
fligner(*samples[, center, proportiontocut, ...])	执行方差相等性的 Fligner-Killeen 检验。
levene(*samples[, center, proportiontocut, ...])	执行方差相等的 Levene 检验。
bartlett(*samples[, axis, nan_policy, keepdims])	执行方差相等的 Bartlett 检验。
median_test(*samples[, ties, correction, ...])	执行 Mood 中位数检验。
friedmanchisquare(*samples[, axis, ...])	计算重复样本的 Friedman 检验。
anderson_ksamp(samples[, midrank, variant, ...])	针对 k 个样本的 Anderson-Darling 检验。

重采样和蒙特卡罗方法

以下函数可以重现上述大多数函数的 p 值和置信区间结果，并且通常在更广泛的条件下产生准确的结果。它们还可以用于执行假设检验并为自定义统计量生成置信区间。这种灵活性是以更高的计算要求和随机性结果为代价的。

monte_carlo_test(data, rvs, statistic, *[, ...])	执行蒙特卡罗假设检验。
permutation_test(data, statistic, *[, ...])	对提供的数据执行给定统计量的置换检验 (permutation test)。
bootstrap(data, statistic, *[, n_resamples, ...])	计算统计量的双侧自助法 (bootstrap) 置信区间。
power(test, rvs, n_observations, *[, ...])	模拟备择假设下假设检验的功效 (power)。

可以将以下对象的实例传递到某些假设检验函数中，以执行假设检验的重采样或蒙特卡罗版本。

MonteCarloMethod([n_resamples, batch, rvs, rng])	蒙特卡罗假设检验的配置信息。
PermutationMethod([n_resamples, batch, ...])	置换假设检验的配置信息。
BootstrapMethod([n_resamples, batch, ...])	自助法置信区间的配置信息。

多重假设检验和元分析 (Meta-Analysis)

这些函数用于评估各独立检验的整体结果。执行特定多重假设检验（例如事后检验）的函数列在上面。

combine_pvalues(pvalues[, method, weights, ...])	组合来自针对相同假设的独立检验的 p 值。
false_discovery_control(ps, *[, axis, method])	调整 p 值以控制错误发现率 (false discovery rate)。

以下函数与上述检验相关，但不属于上述类别。

随机变量

make_distribution(dist)	从兼容对象生成 UnivariateDistribution 类
Normal([mu, sigma])	具有指定均值和标准差的正态分布。
Logistic(*[, tol, validation_policy, ...])	标准逻辑分布。
Uniform(*[, a, b])	均匀分布。
Binomial(*, n, p, **kwargs)	具有指定成功概率和试验次数的二项分布
Mixture(components, *[, weights])	混合分布的表示。
order_statistic(X, /, *, r, n)	次序统计量的概率分布
truncate(X[, lb, ub])	截断随机变量的支撑集 (support)。
abs(X, /)	随机变量的绝对值
exp(X, /)	随机变量的自然指数
log(X, /)	非负随机变量的自然对数

拟蒙特卡罗

• 拟蒙特卡罗子模块 (scipy.stats.qmc)
  • 拟蒙特卡罗
    • 引擎
      • QMCEngine
      • Sobol
      • Halton
      • LatinHypercube
      • PoissonDisk
      • MultinomialQMC
      • MultivariateNormalQMC
    • 辅助工具
      • discrepancy (偏差)
      • geometric_discrepancy
      • update_discrepancy
      • scale (缩放)
  • 拟蒙特卡罗简介
    • 参考文献

列联表

• 列联表函数 (scipy.stats.contingency)
  • chi2_contingency
    • chi2_contingency
  • relative_risk (相对风险)
    • relative_risk (相对风险)
  • odds_ratio (优势比)
    • odds_ratio (优势比)
  • crosstab (交叉表)
    • crosstab (交叉表)
  • association (关联度)
    • association (关联度)
  • expected_freq (期望频率)
    • expected_freq (期望频率)
  • margins (边际和)
    • margins (边际和)

掩码统计函数

• 掩码数组的统计函数 (scipy.stats.mstats)
  • 摘要统计
    • describe
      • describe
    • gmean
      • gmean
    • hmean
      • hmean
    • kurtosis
      • kurtosis
    • mode
      • mode
    • mquantiles
      • mquantiles
    • hdmedian
      • hdmedian
    • hdquantiles
      • hdquantiles
    • hdquantiles_sd
      • hdquantiles_sd
    • idealfourths
      • idealfourths
    • plotting_positions
      • plotting_positions
    • meppf
      • meppf
    • moment
      • moment
    • skew
      • skew
    • tmean
      • tmean
    • tvar
      • tvar
    • tmin
      • tmin
    • tmax
      • tmax
    • tsem
      • tsem
    • variation
      • variation
    • find_repeats
      • find_repeats
    • sem
      • sem
    • trimmed_mean
      • trimmed_mean
    • trimmed_mean_ci
      • trimmed_mean_ci
    • trimmed_std
      • trimmed_std
    • trimmed_var
      • trimmed_var
  • 频率统计
    • scoreatpercentile
      • scoreatpercentile
  • 相关函数
    • f_oneway
      • f_oneway
    • pearsonr
      • pearsonr
    • spearmanr
      • spearmanr
    • pointbiserialr
      • pointbiserialr
    • kendalltau
      • kendalltau
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    • siegelslopes
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    • theilslopes
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    • sen_seasonal_slopes
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  • 统计检验
    • ttest_1samp
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    • ttest_onesamp
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    • ttest_ind
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    • ttest_rel
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    • chisquare
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    • ks_2samp
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    • ks_twosamp
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    • mannwhitneyu
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    • skewtest
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    • kurtosistest
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    • normaltest
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  • 转换 (Transformations)
    • obrientransform
      • obrientransform
    • trim
      • trim
    • trima
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    • trimmed_stde
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    • trimr
      • trimr
    • trimtail
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    • trimboth
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    • winsorize
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    • zmap
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    • zscore
      • zscore
  • 其他
    • argstoarray
      • argstoarray
    • count_tied_groups
      • count_tied_groups
    • msign
      • msign
    • compare_medians_ms
      • compare_medians_ms
    • median_cihs
      • median_cihs
    • mjci
      • mjci
    • mquantiles_cimj
      • mquantiles_cimj
    • rsh
      • rsh

其他统计功能

转换

boxcox(x[, lmbda, alpha, optimizer])	返回经 Box-Cox 幂转换后的数据集。
boxcox_normmax(x[, brack, method, ...])	为输入数据计算最佳 Box-Cox 转换参数。
boxcox_llf(lmb, data, *[, axis, keepdims, ...])	Box-Cox 对数似然函数。
yeojohnson(x[, lmbda])	返回经 Yeo-Johnson 幂转换后的数据集。
yeojohnson_normmax(x[, brack])	计算最佳 Yeo-Johnson 转换参数。
yeojohnson_llf(lmb, data, *[, axis, ...])	Yeo-Johnson 对数似然函数。
obrientransform(*samples)	对输入数据（任意数量的数组）计算 O'Brien 转换。
sigmaclip(a[, low, high])	对数组元素执行迭代 Sigma 裁剪 (sigma-clipping)。
trimboth(a, proportiontocut[, axis])	从数组的两端切除一定比例的项目。
trim1(a, proportiontocut[, tail, axis])	从传递的数组分布的其中一端切除一定比例。
zmap(scores, compare[, axis, ddof, nan_policy])	计算相对 Z 分数。
zscore(a[, axis, ddof, nan_policy])	计算 Z 分数。
gzscore(a, *[, axis, ddof, nan_policy])	计算几何标准分数。

统计距离

wasserstein_distance(u_values, v_values[, ...])	计算两个一维离散分布之间的 Wasserstein-1 距离。
wasserstein_distance_nd(u_values, v_values)	计算两个多维离散分布之间的 Wasserstein-1 距离。
energy_distance(u_values, v_values[, ...])	计算两个一维分布之间的能量距离。

抽样 (Sampling)

• 随机数生成器 (scipy.stats.sampling)
  • 封装的生成器
    • 针对连续分布
      • NumericalInverseHermite (数值逆埃尔米特)
      • NumericalInversePolynomial (数值逆多项式)
      • TransformedDensityRejection (变换密度拒绝法)
      • SimpleRatioUniforms (简单比例均匀抽样)
      • RatioUniforms (比例均匀抽样)
    • 针对离散分布
      • DiscreteAliasUrn (离散别名瓮法)
      • DiscreteGuideTable (离散引导表)
    • scipy.stats.sampling 中使用的警告/错误
      • scipy.stats.sampling.UNURANError
  • 预定义分布的生成器
    • FastGeneratorInversion (快速生成器求逆)
      • FastGeneratorInversion (快速生成器求逆)
      • evaluate_error (评估误差)
      • ppf (百分点函数)
      • qrvs (拟随机变量抽样)
      • rvs (随机变量抽样)
      • support (支撑集)

拟合 / 生存分析

fit(dist, data[, bounds, guess, method, ...])	将离散或连续分布拟合到数据
ecdf(sample)	样本的经验累积分布函数。
logrank(x, y[, alternative])	通过对数秩检验 (logrank test) 比较两个样本的生存分布。

方向统计函数

directional_stats(samples, *[, axis, normalize])	计算方向数据的样本统计量。
circmean(samples[, high, low, axis, ...])	计算角度观测值样本的循环平均值 (circular mean)。
circvar(samples[, high, low, axis, ...])	计算角度观测值样本的循环方差。
circstd(samples[, high, low, axis, ...])	计算角度观测值样本的循环标准差。

敏感性分析

sobol_indices(*, func, n[, dists, method, ...])

Sobol' 全局敏感性指数。

图检验 (Plot-tests)

ppcc_max(x[, brack, dist])	计算使 PPCC 最大化的形状参数。
ppcc_plot(x, a, b[, dist, plot, N])	计算并可选地绘制概率图相关系数。
probplot(x[, sparams, dist, fit, plot, rvalue])	计算概率图的分位数，并可选地显示图形。
boxcox_normplot(x, la, lb[, plot, N])	计算 Box-Cox 正态图的参数，并可选地显示图形。
yeojohnson_normplot(x, la, lb[, plot, N])	计算 Yeo-Johnson 正态性检验图的参数，并可选择性地显示该图。

单变量和多变量核密度估计

gaussian_kde(dataset[, bw_method, weights])

使用高斯核进行的核密度估计表示。

scipy.stats 中使用的警告 / 错误

DegenerateDataWarning([msg])	当数据出现退化且结果可能不可靠时发出警告。
ConstantInputWarning([msg])	当数据中的所有值都完全相等时发出警告。
NearConstantInputWarning([msg])	当数据中的所有值都几乎相等时发出警告。
FitError([msg])	表示将分布拟合到数据时出现的错误情况。

scipy.stats 中使用的结果类

警告

这些类是私有的，但包含在此处是因为其他统计函数会返回它们的实例。不支持用户导入和实例化。

• 结果类
  • RelativeRiskResult
  • BinomTestResult
  • TukeyHSDResult
  • DunnettResult
  • PearsonRResult
  • FitResult
  • OddsRatioResult
  • TtestResult
  • ECDFResult
  • EmpiricalDistributionFunction