scipy.stats.sampling.

TransformedDensityRejection

class scipy.stats.sampling.TransformedDensityRejection(dist, *, mode=None, center=None, domain=None, c=-0.5, construction_points=30, use_dars=True, max_squeeze_hat_ratio=0.99, random_state=None)

变换密度拒绝 (TDR) 方法。

TDR 是一种接受/拒绝方法，它利用变换密度的凹度来自动构造帽子函数和挤压函数。与专门用于该分布的算法相比，大多数通用算法都非常慢。速度快的算法设置缓慢，需要大型表格。这种通用方法的目的是提供一种不太慢且只需要较短设置的算法。此方法可应用于具有 T 凹密度函数的单变量和单峰连续分布。有关更多详细信息，请参见 [1] 和 [2]。

参数:

dist对象

具有 pdf 和 dpdf 方法的类的实例。

• pdf：分布的 PDF。PDF 的签名应为：def pdf(self, x: float) -> float。即 PDF 应接受 Python float 并返回 Python float。它不需要积分到 1，即 PDF 不需要标准化。

• dpdf：PDF 相对于 x（即变量）的导数。必须与 PDF 具有相同的签名。

modefloat，可选

分布的（精确）模式。默认值为 None。

centerfloat，可选

分布的近似模式或均值位置。此位置提供有关 PDF 主要部分的一些信息，并用于避免数值问题。默认值为 None。

domain长度为 2 的列表或元组，可选

分布的支持。默认值为 None。当 None 时

• 如果分布对象 dist 提供 support 方法，则使用该方法设置分布的域。

• 否则，支持被假定为 \((-\infty, \infty)\)。

c{-0.5, 0.}，可选

为变换函数 T 设置参数 c。默认值为 -0.5。为了构造帽子函数，PDF 的变换必须是凹的。这种 PDF 称为 T-凹函数。目前支持以下变换

\[\begin{split}c = 0.: T(x) &= \log(x)\\ c = -0.5: T(x) &= \frac{1}{\sqrt{x}} \text{ (Default)}\end{split}\]

construction_pointsint 或 array_like，可选

如果为整数，则定义构造点的数量。如果为类数组，则数组的元素用作构造点。默认值为 30。

use_darsbool，可选

如果为 True，则在设置中使用“去随机化自适应拒绝抽样” (DARS)。有关 DARS 算法的详细信息，请参见 [1]。默认值为 True。

max_squeeze_hat_ratiofloat，可选

设置比率 (挤压下方的面积) / (帽子下方的面积) 的上限。它必须是介于 0 和 1 之间的数字。默认值为 0.99。

random_state{None, int, numpy.random.Generator,

numpy.random.RandomState}，可选

用于生成均匀随机数流的底层 NumPy 随机数生成器或种子。如果 random_state 为 None（或 np.random），则使用 numpy.random.RandomState 单例。如果 random_state 是一个 int，则使用一个新的 RandomState 实例，并用 random_state 进行播种。如果 random_state 已经是一个 Generator 或 RandomState 实例，则使用该实例。

属性:

hat_area

获取生成器的帽子下方的面积。

squeeze_area

获取生成器的挤压下方的面积。

squeeze_hat_ratio

获取生成器的当前比率（挤压下方的面积）/（帽子下方的面积）。

方法

ppf_hat(u)	在 u 处评估帽子分布的 CDF 的反函数。
rvs([size, random_state])	从分布中采样。
set_random_state([random_state])	设置底层均匀随机数生成器。

参考文献

[1] (1,2)

UNU.RAN 参考手册，第 5.3.16 节，“TDR - 变换密度拒绝”，http://statmath.wu.ac.at/software/unuran/doc/unuran.html#TDR

[2]

Hörmann, Wolfgang。“一种从 T 凹分布中采样的拒绝技术。” ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS) 21.2 (1995): 182-193

[3]

W.R. Gilks 和 P. Wild (1992)。Gibbs 采样的自适应拒绝抽样，应用统计 41，第 337-348 页。

示例

在您的浏览器中尝试！

>>> from scipy.stats.sampling import TransformedDensityRejection
>>> import numpy as np

假设我们有一个密度

\[\begin{split}f(x) = \begin{cases} 1 - x^2, & -1 \leq x \leq 1 \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}\end{split}\]

此密度函数的导数为

\[\begin{split}\frac{df(x)}{dx} = \begin{cases} -2x, & -1 \leq x \leq 1 \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}\end{split}\]

请注意，PDF 不积分到 1。由于这是一种基于拒绝的方法，因此我们不需要规范化的 PDF。要初始化生成器，我们可以使用

>>> urng = np.random.default_rng()
>>> class MyDist:
...     def pdf(self, x):
...         return 1-x*x
...     def dpdf(self, x):
...         return -2*x
...
>>> dist = MyDist()
>>> rng = TransformedDensityRejection(dist, domain=(-1, 1),
...                                   random_state=urng)

域对于截断分布非常有用，但为了避免每次都将其传递给构造函数，可以通过在分布对象 (dist) 中提供 support 方法来设置默认域

>>> class MyDist:
...     def pdf(self, x):
...         return 1-x*x
...     def dpdf(self, x):
...         return -2*x
...     def support(self):
...         return (-1, 1)
...
>>> dist = MyDist()
>>> rng = TransformedDensityRejection(dist, random_state=urng)

现在，我们可以使用 rvs 方法从分布中生成样本

>>> rvs = rng.rvs(1000)

我们可以通过可视化其直方图来检查样本是否来自给定分布

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(-1, 1, 1000)
>>> fx = 3/4 * dist.pdf(x)  # 3/4 is the normalizing constant
>>> plt.plot(x, fx, 'r-', lw=2, label='true distribution')
>>> plt.hist(rvs, bins=20, density=True, alpha=0.8, label='random variates')
>>> plt.xlabel('x')
>>> plt.ylabel('PDF(x)')
>>> plt.title('Transformed Density Rejection Samples')
>>> plt.legend()
>>> plt.show()

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