积分与常微分方程 (`scipy.integrate`)#

积分函数，给定函数对象#

`quad`(func, a, b[, args, full_output, ...])	计算定积分。
`quad_vec`(f, a, b[, epsabs, epsrel, norm, ...])	自适应积分向量值函数。
`dblquad`(func, a, b, gfun, hfun[, args, ...])	计算二重积分。
`tplquad`(func, a, b, gfun, hfun, qfun, rfun)	计算三重（定）积分。
`nquad`(func, ranges[, args, opts, full_output])	多元积分。
`fixed_quad`(func, a, b[, args, n])	使用固定阶高斯求积法计算定积分。
`quadrature`(func, a, b[, args, tol, rtol, ...])	使用固定容差高斯求积法计算定积分。
`romberg`(function, a, b[, args, tol, rtol, ...])	可调用函数或方法的龙贝格积分。
`newton_cotes`(rn[, equal])	返回牛顿-科特斯积分的权重和误差系数。
`qmc_quad`(func, a, b, *[, n_estimates, ...])	使用准蒙特卡罗求积法计算 N 维积分。
`IntegrationWarning`	积分过程中的问题警告。
`AccuracyWarning`

`trapezoid`(y[, x, dx, axis])	使用复合梯形规则沿给定轴积分。
`cumulative_trapezoid`(y[, x, dx, axis, initial])	使用复合梯形规则累积积分 y(x)。
`simpson`(y, *[, x, dx, axis])	使用沿给定轴的样本和复合辛普森规则积分 y(x)。
`cumulative_simpson`(y, *[, x, dx, axis, initial])	使用复合辛普森 1/3 规则累积积分 y(x)。
`romb`(y[, dx, axis, show])	使用函数样本进行龙贝格积分。

参见

scipy.special 用于正交多项式（特殊）以获得其他权重因子和区域的高斯求积根和权重。

求解器以独立类的形式实现，可以直接使用（低级使用）或通过便利函数使用。

`solve_ivp`(fun, t_span, y0[, method, t_eval, ...])	求解常微分方程组的初值问题。
`RK23`(fun, t0, y0, t_bound[, max_step, rtol, ...])	3(2) 阶显式龙格-库塔方法。
`RK45`(fun, t0, y0, t_bound[, max_step, rtol, ...])	5(4) 阶显式龙格-库塔方法。
`DOP853`(fun, t0, y0, t_bound[, max_step, ...])	8 阶显式龙格-库塔方法。
`Radau`(fun, t0, y0, t_bound[, max_step, ...])	5 阶 Radau IIA 族隐式龙格-库塔方法。
`BDF`(fun, t0, y0, t_bound[, max_step, rtol, ...])	基于反向差分公式的隐式方法。
`LSODA`(fun, t0, y0, t_bound[, first_step, ...])	具有自动刚度检测和切换的 Adams/BDF 方法。
`OdeSolver`(fun, t0, y0, t_bound, vectorized)	常微分方程求解器的基类。
`DenseOutput`(t_old, t)	常微分方程求解器在步骤上进行的局部插值的基类。
`OdeSolution`(ts, interpolants[, alt_segment])	连续常微分方程解。

这些是早期为 SciPy 开发的例程。它们封装了用 Fortran 实现的旧求解器（主要是 ODEPACK）。虽然它们的接口不太方便，并且与新 API 相比缺少某些功能，但求解器本身质量很好，并且作为编译的 Fortran 代码运行速度很快。在某些情况下，可能值得使用此旧 API。

`odeint`(func, y0, t[, args, Dfun, col_deriv, ...])	积分一个常微分方程组。
`ode`(f[, jac])	数值积分器的通用接口类。
`complex_ode`(f[, jac])	ode 的包装器，用于复杂系统。
`ODEintWarning`	执行 `odeint` 期间引发的警告。

solve_bvp(fun, bc, x, y[, p, S, fun_jac, ...])

求解常微分方程组的边值问题。