scipy.integrate.

newton_cotes#

scipy.integrate.newton_cotes(rn, equal=0)[source]#

返回牛顿-科茨积分的权重和误差系数。

假设我们在位置 x_0、x_1、…、x_N 处有 (N+1) 个 f 的样本。那么，在 x_0 和 x_N 之间积分的 N 点牛顿-科茨公式为

\(\int_{x_0}^{x_N} f(x)dx = \Delta x \sum_{i=0}^{N} a_i f(x_i) + B_N (\Delta x)^{N+2} f^{N+1} (\xi)\)

其中 \(\xi \in [x_0,x_N]\) 且 \(\Delta x = \frac{x_N-x_0}{N}\) 是平均样本间距。

如果样本等距且 N 为偶数，则误差项为 \(B_N (\Delta x)^{N+3} f^{N+2}(\xi)\).

参数:

rnint: 对于等距数据的整数阶数，或者样本的相对位置，第一个样本位于 0，最后一个样本位于 N，其中 N+1 是 rn 的长度。N 是牛顿-科茨积分的阶数。
equalint，可选: 设置为 1 以强制等距数据。

返回:

anndarray: 要应用于在提供的样本位置处的函数的权重的一维数组。
Bfloat: 误差系数。

备注

通常，牛顿-科茨规则用于较小的积分区域，并且使用复合规则返回总积分。

示例

计算 sin(x) 在 [0, \(\pi\)] 中的积分

>>> from scipy.integrate import newton_cotes
>>> import numpy as np
>>> def f(x):
...     return np.sin(x)
>>> a = 0
>>> b = np.pi
>>> exact = 2
>>> for N in [2, 4, 6, 8, 10]:
...     x = np.linspace(a, b, N + 1)
...     an, B = newton_cotes(N, 1)
...     dx = (b - a) / N
...     quad = dx * np.sum(an * f(x))
...     error = abs(quad - exact)
...     print('{:2d}  {:10.9f}  {:.5e}'.format(N, quad, error))
...
 2   2.094395102   9.43951e-02
 4   1.998570732   1.42927e-03
 6   2.000017814   1.78136e-05
 8   1.999999835   1.64725e-07
10   2.000000001   1.14677e-09