线性代数 (scipy.linalg)#

线性代数函数。

另请参阅

numpy.linalg 以获取更多线性代数函数。请注意，尽管 scipy.linalg 导入了其中大部分，但来自 scipy.linalg 的同名函数可能会提供更多或略有不同的功能。

基础#

inv(a[, overwrite_a, check_finite])

计算矩阵的逆。

solve(a, b[, lower, overwrite_a, ...])

对于 x，求解方程 a @ x = b，其中 a 是一个方阵。

solve_banded(l_and_u, ab, b[, overwrite_ab, ...])

对于 x，求解方程 a @ x = b，其中 a 是由 ab 定义的带状矩阵。

solveh_banded(ab, b[, overwrite_ab, ...])

对于 x，求解方程 a @ x = b，其中 a 是由 ab 定义的 Hermitian 正定带状矩阵。

solve_circulant(c, b[, singular, tol, ...])

对于 x，求解方程 C @ x = b，其中 C 是由 c 定义的循环矩阵。

solve_triangular(a, b[, trans, lower, ...])

对于 x，求解方程 a @ x = b，其中 a 是一个三角矩阵。

solve_toeplitz(c_or_cr, b[, check_finite])

对于 x，求解方程 T @ x = b，其中 T 是由 c_or_cr 定义的 Toeplitz 矩阵。

matmul_toeplitz(c_or_cr, x[, check_finite, ...])

使用 FFT 进行高效的 Toeplitz 矩阵-矩阵乘法

det(a[, overwrite_a, check_finite])

计算矩阵的行列式

norm(a[, ord, axis, keepdims, check_finite])

矩阵或向量范数。

lstsq(a, b[, cond, overwrite_a, ...])

计算方程 a @ x = b 的最小二乘解。

pinv(a, *[, atol, rtol, return_rank, ...])

计算矩阵的（Moore-Penrose）伪逆。

pinvh(a[, atol, rtol, lower, return_rank, ...])

计算 Hermitian 矩阵的（Moore-Penrose）伪逆。

kron(a, b)

Kronecker 积。

khatri_rao(a, b)

Khatri-rao 积

orthogonal_procrustes(A, B[, check_finite])

计算正交（或酉）Procrustes 问题的矩阵解。

matrix_balance(A[, permute, scale, ...])

计算用于行/列平衡的对角相似变换。

subspace_angles(A, B)

计算两个矩阵之间的子空间角度。

bandwidth(a)

返回二维数值数组的下带宽和上带宽。

issymmetric(a[, atol, rtol])

检查一个方形二维数组是否对称。

ishermitian(a[, atol, rtol])

检查一个方形二维数组是否是 Hermitian。

LinAlgError

由 linalg 函数引发的通用 Python 异常派生对象。

LinAlgWarning

当线性代数相关操作接近算法失败条件或预期精度损失时发出的警告。

特征值问题#

eig(a[, b, left, right, overwrite_a, ...])

求解方阵的普通或广义特征值问题。

eigvals(a[, b, overwrite_a, check_finite, ...])

从普通或广义特征值问题中计算特征值。

eigh(a[, b, lower, eigvals_only, ...])

求解复杂 Hermitian 或实对称矩阵的标准或广义特征值问题。

eigvalsh(a[, b, lower, overwrite_a, ...])

求解复杂 Hermitian 或实对称矩阵的标准或广义特征值问题。

eig_banded(a_band[, lower, eigvals_only, ...])

求解实对称或复 Hermitian 带状矩阵特征值问题。

eigvals_banded(a_band[, lower, ...])

求解实对称或复 Hermitian 带状矩阵特征值问题。

eigh_tridiagonal(d, e[, eigvals_only, ...])

求解实对称三对角矩阵的特征值问题。

eigvalsh_tridiagonal(d, e[, select, ...])

求解实对称三对角矩阵的特征值问题。

分解#

lu(a[, permute_l, overwrite_a, ...])

计算带有部分主元选择的矩阵 LU 分解。

lu_factor(a[, overwrite_a, check_finite])

计算矩阵的带主元 LU 分解。

lu_solve(lu_and_piv, b[, trans, ...])

给定矩阵 A 的 LU 分解，求解方程组 a x = b。

svd(a[, full_matrices, compute_uv, ...])

奇异值分解。

svdvals(a[, overwrite_a, check_finite])

计算矩阵的奇异值。

diagsvd(s, M, N)

从奇异值和大小 M, N 构造 SVD 中的 sigma 矩阵。

orth(A[, rcond])

使用 SVD 构造 A 值域的正交基

null_space(A[, rcond, overwrite_a, ...])

使用 SVD 构造 A 零空间的正交基

ldl(A[, lower, hermitian, overwrite_a, ...])

计算对称/Hermitian 矩阵的 LDLt 或 Bunch-Kaufman 分解。

cholesky(a[, lower, overwrite_a, check_finite])

计算矩阵的 Cholesky 分解。

cholesky_banded(ab[, overwrite_ab, lower, ...])

Cholesky 分解带状 Hermitian 正定矩阵

cho_factor(a[, lower, overwrite_a, check_finite])

计算矩阵的 Cholesky 分解，用于 cho_solve

cho_solve(c_and_lower, b[, overwrite_b, ...])

给定 A 的 Cholesky 分解，求解线性方程 A x = b。

cho_solve_banded(cb_and_lower, b[, ...])

给定带状 Hermitian A 的 Cholesky 分解，求解线性方程 A @ x = b。

polar(a[, side])

计算极分解。

qr(a[, overwrite_a, lwork, mode, pivoting, ...])

计算矩阵的 QR 分解。

qr_multiply(a, c[, mode, pivoting, ...])

计算 QR 分解并将 Q 与矩阵相乘。

qr_update(Q, R, u, v[, overwrite_qruv, ...])

秩 k QR 更新

qr_delete(Q, R, k, int p=1[, which, ...])

行或列删除时的 QR 降级更新

qr_insert(Q, R, u, k[, which, rcond, ...])

行或列插入时的 QR 更新

rq(a[, overwrite_a, lwork, mode, check_finite])

计算矩阵的 RQ 分解。

qz(A, B[, output, lwork, sort, overwrite_a, ...])

一对矩阵广义特征值的 QZ 分解。

ordqz(A, B[, sort, output, overwrite_a, ...])

具有重新排序的一对矩阵的 QZ 分解。

schur(a[, output, lwork, overwrite_a, sort, ...])

计算矩阵的 Schur 分解。

rsf2csf(T, Z[, check_finite])

将实 Schur 形式转换为复 Schur 形式。

hessenberg(a[, calc_q, overwrite_a, ...])

计算矩阵的 Hessenberg 形式。

cdf2rdf(w, v)

将复特征值 w 和特征向量 v 转换为块对角形式的实特征值 wr 和相关联的实特征向量 vr，使得。

cossin(X[, p, q, separate, swap_sign, ...])

计算正交/酉矩阵的余弦-正弦 (CS) 分解。

另请参阅

scipy.linalg.interpolative – 插值矩阵分解

矩阵函数#

expm(A)

计算数组的矩阵指数。

logm(A[, disp])

计算矩阵对数。

cosm(A)

计算矩阵余弦。

sinm(A)

计算矩阵正弦。

tanm(A)

计算矩阵正切。

coshm(A)

计算双曲矩阵余弦。

sinhm(A)

计算双曲矩阵正弦。

tanhm(A)

计算双曲矩阵正切。

signm(A[, disp])

矩阵符号函数。

sqrtm(A[, disp, blocksize])

如果存在，计算矩阵平方根。

funm(A, func[, disp])

评估由可调用对象指定的矩阵函数。

expm_frechet(A, E[, method, compute_expm, ...])

A 的矩阵指数在方向 E 上的 Frechet 导数。

expm_cond(A[, check_finite])

Frobenius 范数中矩阵指数的相对条件数。

fractional_matrix_power(A, t)

计算矩阵的分数幂。

矩阵方程求解器#

solve_sylvester(a, b, q)

计算 Sylvester 方程 \(AX + XB = Q\) 的解 (X)。

solve_continuous_are(a, b, q, r[, e, s, ...])

求解连续时间代数 Riccati 方程 (CARE)。

solve_discrete_are(a, b, q, r[, e, s, balanced])

求解离散时间代数 Riccati 方程 (DARE)。

solve_continuous_lyapunov(a, q)

求解连续 Lyapunov 方程 \(AX + XA^H = Q\)。

solve_discrete_lyapunov(a, q[, method])

求解离散 Lyapunov 方程 \(AXA^H - X + Q = 0\)。

草图和随机投影#

clarkson_woodruff_transform(input_matrix, ...)

对输入矩阵应用 Clarkson-Woodruff 变换/草图。

特殊矩阵#

block_diag(*arrs)

从提供的数组创建块对角数组。

circulant(c)

构造一个循环矩阵。

companion(a)

创建一个伴随矩阵。

convolution_matrix(a, n[, mode])

构造一个卷积矩阵。

dft(n[, scale])

离散傅里叶变换矩阵。

fiedler(a)

返回一个对称 Fiedler 矩阵

fiedler_companion(a)

返回一个 Fiedler 伴随矩阵

hadamard(n[, dtype])

构造一个 Hadamard 矩阵。

hankel(c[, r])

构造一个 Hankel 矩阵。

helmert(n[, full])

创建 n 阶 Helmert 矩阵。

hilbert(n)

创建 n 阶 Hilbert 矩阵。

invhilbert(n[, exact])

计算 n 阶 Hilbert 矩阵的逆。

leslie(f, s)

创建 Leslie 矩阵。

pascal(n[, kind, exact])

返回 n x n Pascal 矩阵。

invpascal(n[, kind, exact])

返回 n x n Pascal 矩阵的逆。

toeplitz(c[, r])

构造一个 Toeplitz 矩阵。

低级例程#

get_blas_funcs(names[, arrays, dtype, ilp64])

从名称返回可用的 BLAS 函数对象。

get_lapack_funcs(names[, arrays, dtype, ilp64])

从名称返回可用的 LAPACK 函数对象。

find_best_blas_type([arrays, dtype])

查找最佳匹配的 BLAS/LAPACK 类型。

另请参阅

scipy.linalg.blas – 低级 BLAS 函数

scipy.linalg.lapack – 低级 LAPACK 函数

scipy.linalg.cython_blas – 适用于 Cython 的低级 BLAS 函数

scipy.linalg.cython_lapack – 适用于 Cython 的低级 LAPACK 函数