scipy.linalg.

cholesky_banded#

scipy.linalg.cholesky_banded(ab, overwrite_ab=False, lower=False, check_finite=True)[源码]#

对带状 Hermitian 正定矩阵进行 Cholesky 分解

矩阵 a 存储在 ab 中，可以是下对角线或上对角线有序形式

ab[u + i - j, j] == a[i,j]        (if upper form; i <= j)
ab[    i - j, j] == a[i,j]        (if lower form; i >= j)

ab 示例 (a 的形状为 (6,6)，u=2)

upper form:
*   *   a02 a13 a24 a35
*   a01 a12 a23 a34 a45
a00 a11 a22 a33 a44 a55

lower form:
a00 a11 a22 a33 a44 a55
a10 a21 a32 a43 a54 *
a20 a31 a42 a53 *   *

本文档假设数组参数具有指定的“核心”形状。但是，此函数的数组参数可以在核心形状之前添加额外的“批处理”维度。在这种情况下，该数组被视为低维切片的批处理；有关详细信息，请参阅批处理线性运算。

参数:

ab(u + 1, M) array_like: 带状矩阵
overwrite_ab布尔值, 可选: 丢弃 ab 中的数据（可能会提高性能）
lower布尔值, 可选: 矩阵是否为下三角形式。（默认为上三角形式）
check_finite布尔值, 可选: 是否检查输入矩阵仅包含有限数。禁用此功能可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或 NaN，可能会导致问题（崩溃、无法终止）。

返回:

c(u + 1, M) ndarray: a 的 Cholesky 分解，与 ab 采用相同的带状格式

另请参阅

cho_solve_banded: 给定带状 Hermitian 矩阵的 Cholesky 分解，求解线性方程组。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import cholesky_banded
>>> from numpy import allclose, zeros, diag
>>> Ab = np.array([[0, 0, 1j, 2, 3j], [0, -1, -2, 3, 4], [9, 8, 7, 6, 9]])
>>> A = np.diag(Ab[0,2:], k=2) + np.diag(Ab[1,1:], k=1)
>>> A = A + A.conj().T + np.diag(Ab[2, :])
>>> c = cholesky_banded(Ab)
>>> C = np.diag(c[0, 2:], k=2) + np.diag(c[1, 1:], k=1) + np.diag(c[2, :])
>>> np.allclose(C.conj().T @ C - A, np.zeros((5, 5)))
True