scipy.linalg.

cholesky#

scipy.linalg.cholesky(a, lower=False, overwrite_a=False, check_finite=True)[source]#

计算矩阵的 Cholesky 分解。

返回 Cholesky 分解，\(A = L L^*\) 或 \(A = U^* U\)，其中 A 是 Hermitian 正定矩阵。

文档编写时假设数组参数具有指定的“核心（core）”形状。但是，此函数的数组参数可以在核心形状之前添加额外的“批次（batch）”维度。在这种情况下，数组被视为低维切片的批次；详情请参阅批量线性运算。请注意，不支持零大小批次的调用，否则将引发 ValueError。

参数:

a(M, M) array_like: 要分解的矩阵
lowerbool, 可选: 是否计算上三角或下三角 Cholesky 分解。在分解过程中，仅引用矩阵的选定一半。默认值为上三角。
overwrite_abool, 可选: 是否覆盖 a 中的数据（可能提高性能）。
check_finitebool, optional: 是否检查整个输入矩阵是否仅包含有限数。禁用可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或 NaN，则可能导致问题（崩溃、不终止）。

返回:

c(M, M) ndarray: 矩阵 a 的上三角或下三角 Cholesky 因子。

引发:

LinAlgError如果分解失败。

附注

在有限性检查期间（如果选择），会检查整个矩阵 a。在分解过程中，假设 a 是对称或 Hermitian 的（如适用），并且仅引用由选项 lower 选择的一半。因此，如果 a 是非对称/非 Hermitian 的，cholesky 仍然可能成功，如果选定一半所表示的对称/Hermitian 矩阵是正定的，但如果另一半中的元素是非有限的，则可能失败。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import cholesky
>>> a = np.array([[1,-2j],[2j,5]])
>>> L = cholesky(a, lower=True)
>>> L
array([[ 1.+0.j,  0.+0.j],
       [ 0.+2.j,  1.+0.j]])
>>> L @ L.T.conj()
array([[ 1.+0.j,  0.-2.j],
       [ 0.+2.j,  5.+0.j]])