正交距离回归 (scipy.odr)#

自版本 1.17.0 起已弃用：scipy.odr 已弃用，将在 SciPy 1.19.0 中移除。请改用 pypi.org/project/odrpack/。

以下示例显示了 API 的简要比较

import numpy as np
import scipy.odr
import odrpack

# Classic "Pearson data" that motivates ODR.
# Errors are in both variables, and if you don't account for this,
# doing a linear fit of X vs. Y or Y vs. X will give you quite
# different results.
p_x = np.array([0., .9, 1.8, 2.6, 3.3, 4.4, 5.2, 6.1, 6.5, 7.4])
p_y = np.array([5.9, 5.4, 4.4, 4.6, 3.5, 3.7, 2.8, 2.8, 2.4, 1.5])
p_sx = np.array([.03, .03, .04, .035, .07, .11, .13, .22, .74, 1.])
p_sy = np.array([1., .74, .5, .35, .22, .22, .12, .12, .1, .04])

# Old-style
# The RealData class takes care of details like turning
# standard-deviation error bars into weights.
p_dat = scipy.odr.RealData(p_x, p_y, sx=p_sx, sy=p_sy)
# Note, parameters come before `x` in scipy.odr
p_mod = scipy.odr.Model(lambda beta, x: beta[0] + beta[1]*x)
p_odr = scipy.odr.ODR(p_dat, p_mod, beta0=[1., 1.])
old_out = p_odr.run()

# New-style
# Parameters come after data, in the new API.
# We must convert the error bars into weights ourselves.
new_out = odrpack.odr_fit(lambda x, beta: beta[0] + beta[1] * x,
    p_x, p_y, beta0=np.array([1.0, 1.0]),
    weight_x=p_sx**-2, weight_y=p_sy**-2)

assert np.isclose(old_out.beta, new_out.beta).all()

包内容#

Data(x[, y, we, wd, fix, meta])

要拟合的数据。

RealData(x[, y, sx, sy, covx, covy, fix, meta])

数据，权重为实际标准差和/或协方差。

Model(fcn[, fjacb, fjacd, extra_args, ...])

Model 类存储有关您希望拟合的函数的信息。

ODR(data, model[, beta0, delta0, ifixb, ...])

ODR 类收集所有信息并协调主拟合例程的运行。

Output(output)

Output 类存储 ODR 运行的输出。

odr(fcn, beta0, y, x[, we, wd, fjacb, ...])

ODR 的底层函数。

OdrWarning

警告，指示传递到 ODR 的数据在传递到 'odr' 时会导致用户应注意的问题。

OdrError

指示拟合错误的异常。

OdrStop

停止拟合的异常。

polynomial(order)

用于通用多项式模型的工厂函数。

exponential

指数模型

multilinear

任意维线性模型

unilinear

单变量线性模型

quadratic

二次模型

用法信息#

简介#

为什么使用正交距离回归 (ODR)？ 有时，在解释（又称“独立”）变量中存在测量误差，而不仅仅是在响应（又称“依赖”）变量中。普通最小二乘 (OLS) 拟合程序将解释变量的数据视为固定，即不受任何类型的误差影响。 此外，OLS 程序要求响应变量是解释变量的显式函数；有时使方程显式化是不切实际的，和/或会引入错误。 ODR 可以轻松处理这两种情况，甚至可以在问题足够简单时简化为 OLS 情况。

ODRPACK 是一个 FORTRAN-77 库，用于执行具有可能非线性拟合函数的 ODR。 它使用修改后的置信域 Levenberg-Marquardt 类型算法 [1] 来估计函数参数。 拟合函数由在 NumPy 数组上运行的 Python 函数提供。 所需的导数也可以由 Python 函数提供，或者可以进行数值估计。 ODRPACK 可以执行显式或隐式 ODR 拟合，或者它可以执行 OLS。 输入和输出变量可以是多维的。 可以提供权重来考虑观测值的不同方差，甚至变量维度的协方差。

scipy.odr 包提供了 ODRPACK 的面向对象接口，以及底层 odr 函数。

可以在 ODRPACK 用户指南 中找到有关 ODRPACK 的其他背景信息，建议阅读。

基本用法#

  1. 定义要拟合的函数。

    def f(B, x):
    '''Linear function y = m*x + b'''
    # B is a vector of the parameters.
    # x is an array of the current x values.
    # x is in the same format as the x passed to Data or RealData.
    #
    # Return an array in the same format as y passed to Data or RealData.
    return B[0]*x + B[1]

  2. 创建 Model。

    linear = Model(f)

  3. 创建 Data 或 RealData 实例。

    mydata = Data(x, y, wd=1./power(sx,2), we=1./power(sy,2))

    或者，当已知实际协方差时

    mydata = RealData(x, y, sx=sx, sy=sy)

  4. 使用数据、模型和初始参数估计值实例化 ODR。

    myodr = ODR(mydata, linear, beta0=[1., 2.])

  5. 运行拟合。

    myoutput = myodr.run()

  6. 检查输出。

    myoutput.pprint()

参考文献#

[1]

P. T. Boggs 和 J. E. Rogers，“正交距离回归”，在“测量误差模型和应用统计分析：1989 年 6 月 10 日至 16 日举行的 AMS-IMS-SIAM 联合夏季研究会议的论文集”中，当代数学，第 112 卷，第 186 页，1990 年。