稀疏矩阵 (scipy.sparse)#
SciPy 2-D 稀疏数组包，用于数值数据。
注意
此包正在从旧的矩阵界面切换为与 NumPy 数组兼容的数组界面。我们建议你对所有新工作使用数组对象 (bsr_array、coo_array，等等)。
在使用数组界面时，请注意
x * y不再执行矩阵乘法，而是逐元素乘法（与 NumPy 数组完全相同）。要使代码在数组和矩阵中同时工作，请对矩阵乘法使用x @ y。以前生成稠密矩阵的操作（如 sum）现在生成数组，其乘法行为同样不同。
稀疏数组目前必须为二维。这也意味着对这些对象的所有切片操作都必须生成二维结果，否则将导致错误。此问题将在未来版本中解决。
构造实用程序（eye、kron、random、diags 等）尚未移植，但其结果可以封装到数组中
A = csr_array(eye(3))
内容#
稀疏数组类#
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稀疏行格式块稀疏数组。 |
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COOrdinate 格式的稀疏数组。 |
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压缩稀疏行数组。 |
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压缩稀疏行数组。 |
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具有 DIAgonal 存储的稀疏数组。 |
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基于键的字典表示的稀疏数组。 |
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基于行的列表列表表示的稀疏数组。 |
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此类为所有稀疏数组提供基类。 |
稀疏矩阵类#
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稀疏行格式块稀疏矩阵。 |
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COOrdinate 格式的稀疏矩阵。 |
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Compressed Sparse Column matrix. |
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压缩稀疏行矩阵。 |
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带 DIAgonal 存储的稀疏矩阵。 |
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基于键的稀疏矩阵的词典。 |
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基于行的稀疏矩阵的列表的列表。 |
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此类为所有稀疏矩阵类提供一个基类。 |
函数#
构建稀疏数组
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利用对角线构建稀疏数组。 |
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稀疏数组格式的单位矩阵 |
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返回一个均匀随机数稀疏数组，介于 [0, 1) |
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从稀疏子块构建一个稀疏数组 |
构建稀疏矩阵
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对角线上有元素的稀疏矩阵 |
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稀疏格式中的单位矩阵 |
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利用对角线构建一个稀疏矩阵。 |
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根据对角线返回稀疏矩阵。 |
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根据稀疏子模块构建稀疏数组或矩阵 |
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生成指定形状和密度的稀疏矩阵，其中值随机分布。 |
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生成指定形状和密度的稀疏矩阵，其中值均匀分布。 |
从更小的结构中构建更大的结构（数组或矩阵）
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稀疏矩阵 A 和 B 的克罗内克积 |
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平方稀疏矩阵 A 和 B 的克罗内克和 |
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根据提供的矩阵构建块对角稀疏矩阵或数组。 |
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返回稀疏数组或矩阵的下三角部分 |
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返回稀疏数组或矩阵的上三角部分 |
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水平（按列）堆叠稀疏矩阵 |
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垂直（按行）堆叠稀疏数组 |
保存和加载稀疏矩阵
稀疏工具
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返回矩阵的非零元素的索引和值 |
识别稀疏数组
使用 isinstance(A, sp.sparse.sparray) 检查数组或矩阵。
使用 A.format == ‘csr’ 检查稀疏格式
识别稀疏矩阵
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x 是稀疏数组或稀疏矩阵类型吗？ |
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x 是稀疏矩阵类型吗？ |
x 是 csc_matrix 类型吗？ |
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x 是 csr_matrix 类型吗？ |
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x 是 bsr_matrix 类型吗？ |
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x 是 lil_matrix 类型吗？ |
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x 是 dok_array 类型吗？ |
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x 是 coo_matrix 类型吗？ |
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x 是 dia_matrix 类型吗？ |
子模块#
异常#
使用信息#
有七种可用的稀疏数组类型
若要高效构建数组，请使用 dok_array 或 lil_array。 lil_array 类支持使用与 NumPy 数组类似的语法进行基本切片和花式索引。如下所示，COO 格式也可以用于高效构建数组。尽管它们与 NumPy 数组类似，但 **强烈建议** 不要直接在这些数组上使用 NumPy 函数，因为 NumPy 可能无法正确转换它们以进行计算，从而导致意外（且不正确）的结果。如果你确实想对这些数组应用 NumPy 函数，请先检查 SciPy 是否对给定的稀疏数组类有自己的实现，或在应用该方法之前先 **将稀疏数组转换为 NumPy 数组**（例如，使用该类的 toarray 方法）。
若要执行乘法或求逆等操作，请首先将数组转换为 CSC 或 CSR 格式。 lil_array 格式是基于行的，因此转换为 CSR 很高效，而转换为 CSC 则效率较低。
所有在 CSR、CSC 和 COO 格式之间的转换都是高效的线性时间操作。
矩阵向量乘积#
若要在稀疏数组和向量之间做向量乘积，只需使用数组 dot 方法，如其文档字符串中所述
>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csr_array
>>> A = csr_array([[1, 2, 0], [0, 0, 3], [4, 0, 5]])
>>> v = np.array([1, 0, -1])
>>> A.dot(v)
array([ 1, -3, -1], dtype=int64)
警告
从 NumPy 1.7 起，np.dot 不了解稀疏数组，因此使用它会导致意外的结果或错误。相反，应该首先获取相应稠密数组
>>> np.dot(A.toarray(), v)
array([ 1, -3, -1], dtype=int64)
但这样会丧失所有性能优势。
CSR 格式特别适用于快速矩阵向量乘积。
示例 1#
构造一个 1000x1000 lil_array 并向其添加一些值
>>> from scipy.sparse import lil_array
>>> from scipy.sparse.linalg import spsolve
>>> from numpy.linalg import solve, norm
>>> from numpy.random import rand
>>> A = lil_array((1000, 1000))
>>> A[0, :100] = rand(100)
>>> A.setdiag(rand(1000))
现在，将其转换为 CSR 格式并求解 A x = b 的 x
>>> A = A.tocsr()
>>> b = rand(1000)
>>> x = spsolve(A, b)
将其转换为稠密数组并求解，并检查结果是否相同
>>> x_ = solve(A.toarray(), b)
现在，我们可以通过以下方式计算误差范数：
>>> err = norm(x-x_)
>>> err < 1e-10
True
它应该是很小的 :)
示例 2#
以 COO 格式构建数组
>>> from scipy import sparse
>>> from numpy import array
>>> I = array([0,3,1,0])
>>> J = array([0,3,1,2])
>>> V = array([4,5,7,9])
>>> A = sparse.coo_array((V,(I,J)),shape=(4,4))
请注意，无需对索引进行排序。
在转换为 CSR 或 CSC 时，重复的 (i,j) 项将求和。
>>> I = array([0,0,1,3,1,0,0])
>>> J = array([0,2,1,3,1,0,0])
>>> V = array([1,1,1,1,1,1,1])
>>> B = sparse.coo_array((V,(I,J)),shape=(4,4)).tocsr()
这对于构造有限元刚度和质量矩阵非常有用。
详细信息#
CSR 列索引不一定已排序。CSC 行索引也是如此。在需要排序索引时（例如，在将数据传递到其他库时），使用 .sorted_indices() 和 .sort_indices() 方法。