稀疏线性代数 (scipy.sparse.linalg)

抽象线性算子

LinearOperator(*args, **kwargs)	用于执行矩阵向量乘积的通用接口
aslinearoperator(A)	将 A 作为 LinearOperator 返回。

矩阵运算

inv(A)	计算稀疏数组的逆
expm(A)	使用 Pade 逼近计算矩阵指数。
expm_multiply(A, B[, start, stop, num, ...])	计算 A 的矩阵指数对 B 的作用。
matrix_power(A, power)	将一个方阵提升到整数次幂，power。

矩阵范数

norm(x[, ord, axis])	稀疏矩阵的范数
onenormest(A[, t, itmax, compute_v, compute_w])	计算稀疏数组 1-范数的下界。

求解线性问题

线性方程组的直接方法

spsolve(A, b[, permc_spec, use_umfpack])	求解稀疏线性系统 Ax=b，其中 b 可以是向量或矩阵。
spsolve_triangular(A, b[, lower, ...])	求解方程 A x = b 的 x，假设 A 是一个三角矩阵。
factorized(A)	返回一个用于求解稀疏线性系统的函数，其中 A 已预先分解。
MatrixRankWarning
use_solver(**kwargs)	选择要使用的默认稀疏直接求解器。

线性方程组的迭代方法

bicg(A, b[, x0, rtol, atol, maxiter, M, ...])	使用双共轭梯度迭代求解 Ax = b。
bicgstab(A, b[, x0, rtol, atol, maxiter, M, ...])	使用双共轭梯度稳定化迭代求解 Ax = b。
cg(A, b[, x0, rtol, atol, maxiter, M, callback])	使用共轭梯度迭代求解 Ax = b。
cgs(A, b[, x0, rtol, atol, maxiter, M, callback])	使用共轭梯度平方迭代求解 Ax = b。
gmres(A, b[, x0, rtol, atol, restart, ...])	使用广义最小残差迭代求解 Ax = b。
lgmres(A, b[, x0, rtol, atol, maxiter, M, ...])	使用 LGMRES 算法求解矩阵方程。
minres(A, b[, x0, rtol, shift, maxiter, M, ...])	使用最小残差迭代求解 Ax=b
qmr(A, b[, x0, rtol, atol, maxiter, M1, M2, ...])	使用拟最小残差迭代求解 Ax = b。
gcrotmk(A, b[, x0, rtol, atol, maxiter, M, ...])	使用灵活的 GCROT(m,k) 算法求解矩阵方程。
tfqmr(A, b[, x0, rtol, atol, maxiter, M, ...])	使用转置无关拟最小残差迭代求解 Ax = b。

最小二乘问题的迭代方法

lsqr(A, b[, damp, atol, btol, conlim, ...])	找到大型稀疏线性方程组的最小二乘解。
lsmr(A, b[, damp, atol, btol, conlim, ...])	最小二乘问题的迭代求解器。

矩阵分解

特征值问题

eigs(A[, k, M, sigma, which, v0, ncv, ...])	找到方阵 A 的 k 个特征值和特征向量。
eigsh(A[, k, M, sigma, which, v0, ncv, ...])	找到实对称方阵或复 Hermitian 矩阵 A 的 k 个特征值和特征向量。
lobpcg(A, X[, B, M, Y, tol, maxiter, ...])	局部最优块预处理共轭梯度法 (LOBPCG)。

奇异值问题

svds(A[, k, ncv, tol, which, v0, maxiter, ...])

稀疏矩阵的部分奇异值分解。

svds 函数支持以下求解器

• svds(solver='arpack')
• svds(solver='lobpcg')
• svds(solver='propack')

完整或不完整的 LU 分解

splu(A[, permc_spec, diag_pivot_thresh, ...])	计算稀疏方阵的 LU 分解。
spilu(A[, drop_tol, fill_factor, drop_rule, ...])	计算稀疏方阵的不完全 LU 分解。
SuperLU()	稀疏矩阵的 LU 分解。

具有结构的稀疏数组

LaplacianNd(*args, **kwargs)

N 维网格拉普拉斯算子及其特征值/特征向量。

异常

ArpackNoConvergence(msg, eigenvalues, ...)	ARPACK 迭代未收敛
ArpackError(info[, infodict])	ARPACK 错误