scipy.sparse.linalg.

LinearOperator#

class scipy.sparse.linalg.LinearOperator(*args, **kwargs)[source]#

执行矩阵向量乘法的通用接口

许多迭代方法（例如 cg、gmres）不需要知道矩阵的单个元素来求解线性系统 A@x = b。这些求解器只需要计算矩阵向量积 A@v，其中 v 是一个稠密向量。此类别充当迭代求解器和类矩阵对象之间的抽象接口。

要构造一个具体的 LinearOperator，可以向此类的构造函数传递适当的可调用对象，或者继承此类别。

子类必须实现方法 _matvec 和 _matmat 中的一个，以及属性/特性 shape（整数对）和 dtype（可以是 None）。它可以调用此类的 __init__ 方法来验证这些属性。实现 _matvec 会自动实现 _matmat（使用朴素算法），反之亦然。

可选地，子类可以实现 _rmatvec 或 _adjoint 来实现 Hermitian 共轭（共轭转置）。与 _matvec 和 _matmat 类似，实现 _rmatvec 或 _adjoint 中的任何一个都会自动实现另一个。推荐实现 _adjoint；_rmatvec 主要用于向后兼容。

参数:

shapetuple: 矩阵维度 (M, N)。
matvec可调用对象 f(v): 返回 A @ v。
rmatvec可调用对象 f(v): 返回 A^H @ v，其中 A^H 是 A 的共轭转置。
matmat可调用对象 f(V): 返回 A @ V，其中 V 是维度为 (N, K) 的稠密矩阵。
dtypedtype: 矩阵的数据类型。
rmatmat可调用对象 f(V): 返回 A^H @ V，其中 V 是维度为 (M, K) 的稠密矩阵。

属性:

argstuple: 对于描述其他线性算子的积等的线性算子，表示二元运算的操作数。
ndimint: 维度数（始终为 2）

方法

`__call__`(x)	将自身作为函数调用。
`adjoint`()	Hermitian 共轭。
`dot`(x)	矩阵-矩阵或矩阵-向量乘法。
`matmat`(X)	矩阵-矩阵乘法。
`matvec`(x)	矩阵-向量乘法。
`rmatmat`(X)	共轭矩阵-矩阵乘法。
`rmatvec`(x)	共轭矩阵-向量乘法。
`transpose`()	转置此线性算子。

__mul__

另请参阅

aslinearoperator: 构造 LinearOperator

备注

用户定义的 matvec 函数必须正确处理 v 形状为 (N,) 和 (N,1) 的情况。返回值的形状由 LinearOperator 内部处理。

强烈建议明确指定 dtype，否则会通过对 int8 零向量应用一次 matvec，并使用输出的提升 dtype 来自动确定，这会带来一定的开销。在 matvec 的定义中，Python int 可能难以自动转换为 numpy 整数，因此确定结果可能不准确。假设在给定 int8 输入的情况下，matmat、rmatvec 和 rmatmat 的输出 dtype 将与 matvec 的输出 dtype 相同。

LinearOperator 实例也可以相互乘、加和求幂，所有这些都是惰性执行的：这些操作的结果始终是一个新的复合 LinearOperator，它将线性操作委托给原始算子并组合结果。

有关如何继承 LinearOperator 和具体 LinearOperator 实例的更多详细信息和示例，请参见外部项目 PyLops。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse.linalg import LinearOperator
>>> def mv(v):
...     return np.array([2*v[0], 3*v[1]])
...
>>> A = LinearOperator((2,2), matvec=mv)
>>> A
<2x2 _CustomLinearOperator with dtype=int8>
>>> A.matvec(np.ones(2))
array([ 2.,  3.])
>>> A @ np.ones(2)
array([ 2.,  3.])