gmres#
- scipy.sparse.linalg.gmres(A, b, x0=None, *, rtol=1e-05, atol=0.0, restart=None, maxiter=None, M=None, callback=None, callback_type=None)[源代码]#
使用广义最小残差迭代法求解
Ax = b。- 参数：
- A{稀疏数组, ndarray, LinearOperator}
线性系统的实数或复数 N x N 矩阵。或者，A 可以是一个线性算子，可以使用例如
scipy.sparse.linalg.LinearOperator生成Ax。- bndarray
线性系统的右侧。形状为 (N,) 或 (N,1)。
- x0ndarray
解的初始猜测（默认为零向量）。
- atol, rtolfloat
收敛测试的参数。为了收敛，应该满足
norm(b - A @ x) <= max(rtol*norm(b), atol)。默认值为atol=0.和rtol=1e-5。- restartint, 可选
重启之间的迭代次数。较大的值会增加迭代成本，但对于收敛可能是必要的。如果省略，则使用
min(20, n)。- maxiterint, 可选
最大迭代次数（重启周期）。即使没有达到指定的容差，迭代也会在 maxiter 步骤后停止。请参阅 callback_type。
- M{稀疏数组, ndarray, LinearOperator}
A 的预处理器的逆。 M 应该近似于 A 的逆，并且易于求解（请参阅注释）。有效的预处理显着提高了收敛速度，这意味着需要更少的迭代才能达到给定的误差容限。默认情况下，不使用预处理器。在此实现中，使用左预处理，并使预处理的残差最小化。但是，最终收敛是针对
b - A @ x残差进行测试的。- callback函数
在每次迭代后调用的用户提供的函数。它被调用为
callback(args)，其中args由 callback_type 选择。- callback_type{‘x’, ‘pr_norm’, ‘legacy’}, 可选
- 请求的回调函数参数
x：当前迭代 (ndarray)，在每次重启时调用pr_norm：相对（预处理）残差范数（浮点数），在每次内部迭代时调用legacy（默认）：与pr_norm相同，但也改变了 maxiter 的含义，以计数内部迭代而不是重启周期。
如果未设置 callback，则此关键字无效。
- 返回：
- xndarray
收敛的解。
- infoint
- 提供收敛信息
0：成功退出 >0：未达到容差收敛，迭代次数
另请参阅
注释
选择预处理器 P，使得 P 接近 A 但易于求解。此例程所需的预处理器参数为
M = P^-1。最好不要显式计算逆。而是使用以下模板生成 M# Construct a linear operator that computes P^-1 @ x. import scipy.sparse.linalg as spla M_x = lambda x: spla.spsolve(P, x) M = spla.LinearOperator((n, n), M_x)
示例
>>> import numpy as np >>> from scipy.sparse import csc_array >>> from scipy.sparse.linalg import gmres >>> A = csc_array([[3, 2, 0], [1, -1, 0], [0, 5, 1]], dtype=float) >>> b = np.array([2, 4, -1], dtype=float) >>> x, exitCode = gmres(A, b, atol=1e-5) >>> print(exitCode) # 0 indicates successful convergence 0 >>> np.allclose(A.dot(x), b) True