scipy.sparse.linalg.

cgs#

scipy.sparse.linalg.cgs(A, b, x0=None, *, rtol=1e-05, atol=0.0, maxiter=None, M=None, callback=None)[源代码]#

使用共轭梯度平方迭代法求解 Ax = b。

参数:

A{稀疏数组, ndarray, LinearOperator}: 线性系统的实值 N x N 矩阵。或者，A 可以是一个线性算子，它可以使用例如 scipy.sparse.linalg.LinearOperator 生成 Ax。
bndarray: 线性系统的右侧。形状为 (N,) 或 (N,1)。
x0ndarray: 解的起始猜测。
rtol, atolfloat, 可选: 收敛测试的参数。为了收敛，应满足 norm(b - A @ x) <= max(rtol*norm(b), atol)。默认值是 atol=0. 和 rtol=1e-5。
maxiter整数: 最大迭代次数。即使未达到指定的容差，迭代也会在 maxiter 步后停止。
M{稀疏数组, ndarray, LinearOperator}: A 的预处理器。它应该近似于 A 的逆矩阵（请参阅“注释”）。有效的预处理可以显著提高收敛速度，这意味着需要更少的迭代才能达到给定的误差容限。
callback函数: 用户提供的函数，在每次迭代后调用。它被调用为 callback(xk)，其中 xk 是当前解向量。

返回:

xndarray

收敛的解。

info整数

提供收敛信息: 0 : 成功退出 >0 : 未达到容差的收敛，迭代次数 <0 : 参数分解

注释

预处理器 M 应该是一个矩阵，使得 M @ A 的条件数小于 A，请参阅 [1]。

参考文献

[1]

“预处理器”，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Preconditioner

[2]

“共轭梯度平方”，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_gradient_squared_method

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_array
>>> from scipy.sparse.linalg import cgs
>>> R = np.array([[4, 2, 0, 1],
...               [3, 0, 0, 2],
...               [0, 1, 1, 1],
...               [0, 2, 1, 0]])
>>> A = csc_array(R)
>>> b = np.array([-1, -0.5, -1, 2])
>>> x, exit_code = cgs(A, b)
>>> print(exit_code)  # 0 indicates successful convergence
0
>>> np.allclose(A.dot(x), b)
True