scipy.sparse.linalg.

cgs#

scipy.sparse.linalg.cgs(A, b, x0=None, *, rtol=1e-05, atol=0.0, maxiter=None, M=None, callback=None)[source]#

使用共轭梯度平方迭代求解 Ax = b。

参数：:
A{稀疏矩阵，ndarray，LinearOperator}

线性系统的实数 N x N 矩阵。或者，A 可以是一个线性算子，它可以使用例如 scipy.sparse.linalg.LinearOperator 生成 Ax。

bndarray

线性系统的右侧。形状为 (N,) 或 (N,1)。

x0ndarray

解的初始猜测。

rtol, atolfloat，可选

收敛测试的参数。为了收敛，norm(b - A @ x) <= max(rtol*norm(b), atol) 应该得到满足。默认值为 atol=0. 和 rtol=1e-5。

maxiter整数

最大迭代次数。即使指定的容差没有达到，迭代将在 maxiter 步后停止。

M{稀疏矩阵，ndarray，LinearOperator}

A 的预处理器。预处理器应该近似于 A 的逆矩阵。有效的预处理极大地提高了收敛速度，这意味着需要更少的迭代才能达到给定的误差容差。

callback函数

每次迭代后调用的用户提供的函数。它的调用方式为 callback(xk)，其中 xk 是当前的解向量。

返回：:
xndarray

收敛的解。

info整数
提供收敛信息

0: 退出成功 >0: 未达到容差收敛，迭代次数 <0: 参数崩溃

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_matrix
>>> from scipy.sparse.linalg import cgs
>>> R = np.array([[4, 2, 0, 1],
...               [3, 0, 0, 2],
...               [0, 1, 1, 1],
...               [0, 2, 1, 0]])
>>> A = csc_matrix(R)
>>> b = np.array([-1, -0.5, -1, 2])
>>> x, exit_code = cgs(A, b)
>>> print(exit_code)  # 0 indicates successful convergence
0
>>> np.allclose(A.dot(x), b)
True
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