特殊函数 (scipy.special
)#
几乎所有以下函数都接受 NumPy 数组作为输入参数,以及单个数字。这意味着它们遵循广播和自动数组循环规则。从技术上讲,它们是 NumPy 通用函数。不接受 NumPy 数组的函数在节描述中用警告标记。
另请参见
scipy.special.cython_special
– 特殊函数的类型化 Cython 版本
错误处理#
通过返回 NaN 或其他适当的值来处理错误。一些特殊函数例程在发生错误时可能会发出警告或引发异常。默认情况下,这是禁用的;要查询和控制当前的错误处理状态,提供以下函数。
可用函数#
Airy 函数#
椭圆函数和积分#
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雅可比椭圆函数 |
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第一类完全椭圆积分。 |
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围绕 m = 1 的第一类完全椭圆积分 |
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第一类不完全椭圆积分 |
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第二类完全椭圆积分 |
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第二类不完全椭圆积分 |
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退化的对称椭圆积分。 |
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第二类对称椭圆积分。 |
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完全对称的第一类椭圆积分。 |
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完全对称的第二类椭圆积分。 |
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第三类对称椭圆积分。 |
贝塞尔函数#
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实阶和复参数的第一类贝塞尔函数。 |
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阶数为 v 的第一类指数缩放的贝塞尔函数。 |
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整数阶和实参数的第二类贝塞尔函数。 |
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实阶和复参数的第二类贝塞尔函数。 |
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实阶的第二类指数缩放的贝塞尔函数。 |
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整数阶为 n 的第二类修正贝塞尔函数 |
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实阶为 v 的第二类修正贝塞尔函数 |
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第二类指数缩放的修正贝塞尔函数。 |
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实阶的第一类修正贝塞尔函数。 |
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第一类指数缩放的修正贝塞尔函数。 |
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第一类汉克尔函数 |
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第一类指数缩放的汉克尔函数 |
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第二类汉克尔函数 |
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第二类指数缩放的汉克尔函数 |
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赖特的广义贝塞尔函数。 |
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赖特的广义贝塞尔函数的自然对数,参见 |
以下函数不接受 NumPy 数组(它不是通用函数)
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Jahnke-Emden Lambda 函数,Lambdav(x)。 |
贝塞尔函数的零点#
以下函数不接受 NumPy 数组(它们不是通用函数)
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计算整数阶贝塞尔函数 Jn 和 Jn' 的零点。 |
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计算贝塞尔函数 Jn(x)、Jn'(x)、Yn(x) 和 Yn'(x) 的 nt 个零点。 |
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计算整数阶贝塞尔函数 Jn 的零点。 |
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计算整数阶贝塞尔函数导数 Jn' 的零点。 |
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计算整数阶贝塞尔函数 Yn(x) 的零点。 |
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计算整数阶贝塞尔函数导数 Yn'(x) 的零点。 |
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计算贝塞尔函数 Y0(z) 的 nt 个零点,以及每个零点处的导数。 |
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计算贝塞尔函数 Y1(z) 的 nt 个零点,以及每个零点处的导数。 |
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计算贝塞尔导数 Y1'(z) 的 nt 个零点,以及每个零点处的值。 |
常见贝塞尔函数的快速版本#
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第一类零阶贝塞尔函数。 |
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第一类一阶贝塞尔函数。 |
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第二类零阶贝塞尔函数。 |
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第二类一阶贝塞尔函数。 |
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零阶修正贝塞尔函数。 |
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零阶修正贝塞尔函数的指数缩放。 |
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一阶修正贝塞尔函数。 |
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一阶修正贝塞尔函数的指数缩放。 |
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第二类零阶修正贝塞尔函数,\(K_0\). |
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指数缩放的修正贝塞尔函数 K,零阶。 |
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第二类一阶修正贝塞尔函数,\(K_1(x)\). |
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指数缩放的修正贝塞尔函数 K,一阶。 |
贝塞尔函数的积分#
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第一类零阶贝塞尔函数的积分。 |
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与第一类零阶贝塞尔函数相关的积分。 |
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零阶修正贝塞尔函数的积分。 |
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与零阶修正贝塞尔函数相关的积分。 |
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第一类贝塞尔函数的加权积分。 |
贝塞尔函数的导数#
球面贝塞尔函数#
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第一类球面贝塞尔函数或其导数。 |
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第二类球面贝塞尔函数或其导数。 |
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第一类修正球面贝塞尔函数或其导数。 |
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第二类修正球面贝塞尔函数或其导数。 |
里卡提-贝塞尔函数#
以下函数不接受 NumPy 数组(它们不是通用函数)
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计算第一类里卡提-贝塞尔函数及其导数。 |
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计算第二类里卡提-贝塞尔函数及其导数。 |
斯特鲁夫函数#
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斯特鲁夫函数。 |
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修正斯特鲁夫函数。 |
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零阶斯特鲁夫函数的积分。 |
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与零阶斯特鲁夫函数相关的积分。 |
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零阶修正斯特鲁夫函数的积分。 |
原始统计函数#
另请参见
scipy.stats
: 这些函数的友好版本。
二项分布#
Beta 分布#
F 分布#
Gamma 分布#
负二项分布#
非中心 F 分布#
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非中心 F 分布的累积分布函数。 |
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计算非中心 F 分布的分母自由度。 |
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计算非中心 F 分布的分子自由度。 |
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关于 f 的非中心 F 分布累积分布函数的反函数。 |
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计算非中心 F 分布的非中心参数。 |
非中心 t 分布#
正态分布#
泊松分布#
学生 t 分布#
卡方分布#
非中心卡方分布#
柯尔莫哥洛夫分布#
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柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫互补累积分布函数 |
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关于 |
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柯尔莫哥洛夫分布的互补累积分布(生存函数)函数。 |
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柯尔莫哥洛夫分布的逆生存函数 |
Box-Cox 变换#
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计算 Box-Cox 变换。 |
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计算 1 + x 的 Box-Cox 变换。 |
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计算 Box-Cox 变换的逆。 |
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计算 Box-Cox 变换的逆。 |
S 形函数#
其他#
信息论函数#
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用于计算熵的逐元素函数。 |
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用于计算相对熵的逐元素函数。 |
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用于计算 Kullback-Leibler 散度的逐元素函数。 |
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Huber 损失函数。 |
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伪 Huber 损失函数。 |
误差函数和菲涅耳积分#
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返回复数参数的误差函数。 |
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互补误差函数, |
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缩放互补误差函数, |
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虚误差函数, |
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误差函数的反函数。 |
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互补误差函数的反函数。 |
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Faddeeva 函数 |
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Dawson 积分。 |
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菲涅尔积分。 |
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计算正弦和余弦菲涅尔积分 S(z) 和 C(z) 的 nt 个复零点。 |
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修正菲涅尔正积分 |
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修正菲涅尔负积分 |
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Voigt 谱线轮廓。 |
以下函数不接受 NumPy 数组(它们不是通用函数)
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计算第一象限中按绝对值排序的前 nt 个零点。 |
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计算余弦菲涅尔积分 C(z) 的 nt 个复零点。 |
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计算正弦菲涅尔积分 S(z) 的 nt 个复零点。 |
勒让德函数#
椭球谐函数#
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椭球谐函数 E^p_n(l) |
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椭球谐函数 F^p_n(l) |
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椭球谐函数归一化常数 gamma^p_n |
正交多项式#
以下函数计算正交多项式的值
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计算 n 次 k 阶广义(缔合)拉盖尔多项式。 |
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计算勒让德多项式在某点处的值。 |
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计算第一类切比雪夫多项式在某点处的值。 |
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计算第二类切比雪夫多项式在某点处的值。 |
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计算第一类切比雪夫多项式在 [-2, 2] 区间上的某点处的值。 |
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计算第二类切比雪夫多项式在 [-2, 2] 区间上的某点处的值。 |
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计算雅可比多项式在某点处的值。 |
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计算拉盖尔多项式在某点处的值。 |
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计算广义拉盖尔多项式在某点处的值。 |
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计算物理学家定义的埃尔米特多项式在某点处的值。 |
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计算概率学家定义的(归一化)埃尔米特多项式在某点处的值。 |
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计算盖根鲍尔多项式在某点处的值。 |
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计算移位勒让德多项式在某点处的值。 |
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计算移位第一类切比雪夫多项式在某点处的值。 |
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计算移位第二类切比雪夫多项式在某点处的值。 |
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计算移位雅可比多项式在某点处的值。 |
以下函数计算正交多项式的根和求积权重
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高斯-勒让德求积。 |
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高斯-切比雪夫(第一类)求积。 |
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高斯-切比雪夫(第二类)求积。 |
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高斯-切比雪夫(第一类)求积。 |
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高斯-切比雪夫(第二类)求积。 |
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高斯-雅可比求积。 |
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高斯-拉盖尔求积。 |
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高斯-广义拉盖尔求积。 |
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高斯-厄米特(物理学家)求积。 |
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高斯-厄米特(统计学家)求积。 |
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高斯-盖根鲍尔求积。 |
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高斯-勒让德(移位)求积。 |
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高斯-切比雪夫(第一类,移位)求积。 |
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高斯-切比雪夫(第二类,移位)求积。 |
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高斯-雅可比(移位)求积。 |
下面的函数依次返回 orthopoly1d
对象中的多项式系数,这些对象的功能类似于 numpy.poly1d
。 orthopoly1d
类还具有一个属性 weights
,它返回相应形式的高斯求积的根、权重和总权重。这些返回值存储在一个 n x 3
数组中,第一列为根,第二列为权重,最后一列为总权重。请注意,orthopoly1d
对象在进行算术运算时会转换为 poly1d
,并丢失原始正交多项式的信息。
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勒让德多项式。 |
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第一类切比雪夫多项式。 |
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第二类切比雪夫多项式。 |
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在 \([-2, 2]\) 上的第一类切比雪夫多项式。 |
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在 \([-2, 2]\) 上的第二类切比雪夫多项式。 |
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雅可比多项式。 |
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拉盖尔多项式。 |
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广义(关联)拉盖尔多项式。 |
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物理学家厄米特多项式。 |
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归一化(概率论家)厄米特多项式。 |
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盖根鲍尔(超球面)多项式。 |
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移位勒让德多项式。 |
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第一类移位切比雪夫多项式。 |
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第二类移位切比雪夫多项式。 |
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移位雅可比多项式。 |
警告
使用多项式系数计算高阶多项式(大约 order > 20
)的值在数值上是不稳定的。要评估多项式值,应使用 eval_*
函数。
超几何函数#
抛物柱面函数#
以下函数不接受 NumPy 数组(它们不是通用函数)
球形波函数#
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第一类扁球形角函数及其导数 |
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第一类扁球形径向函数及其导数 |
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第二类扁球形径向函数及其导数 |
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第一类扁球面角函数及其导数 |
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第一类扁球面径向函数及其导数 |
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第二类扁球面径向函数及其导数。 |
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长球面函数的特征值 |
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扁球面函数的特征值 |
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长球面波函数的特征值。 |
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扁球面波函数的特征值。 |
以下函数需要预先计算的特征值
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对于预先计算的特征值,长球面角函数 pro_ang1 |
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对于预先计算的特征值,长球面径向函数 pro_rad1 |
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对于预先计算的特征值,长球面径向函数 pro_rad2 |
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对于预先计算的特征值,扁球面角函数 obl_ang1 |
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对于预先计算的特征值,扁球面径向函数 obl_rad1 |
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对于预先计算的特征值,扁球面径向函数 obl_rad2 |
凯尔文函数#
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凯尔文函数作为复数 |
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计算所有凯尔文函数的 nt 个零点。 |
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凯尔文函数 ber。 |
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凯尔文函数 bei。 |
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凯尔文函数 ber 的导数。 |
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凯尔文函数 bei 的导数。 |
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凯尔文函数 ker。 |
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凯尔文函数 kei。 |
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凯尔文函数 ker 的导数。 |
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凯尔文函数 kei 的导数。 |
以下函数不接受 NumPy 数组(它们不是通用函数)
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计算凯尔文函数 ber 的 nt 个零点。 |
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计算凯尔文函数 bei 的 nt 个零点。 |
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计算凯尔文函数 ber 的导数的 nt 个零点。 |
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计算凯尔文函数 bei 的导数的 nt 个零点。 |
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计算凯尔文函数 ker 的 nt 个零点。 |
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计算凯尔文函数 kei 的 nt 个零点。 |
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计算凯尔文函数 ker 的导数的 nt 个零点。 |
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计算凯尔文函数 kei 的导数的 nt 个零点。 |
组合学#
其他特殊函数#
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计算 a 和 b 的算术-几何平均数。 |
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伯努利数 B0..Bn(包括)。 |
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二项式系数,视为两个实变量的函数。 |
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周期性 sinc 函数,也称为狄利克雷函数。 |
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欧拉数 E(0), E(1), ..., E(n)。 |
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广义指数积分 En。 |
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指数积分 E1。 |
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指数积分 Ei。 |
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一个数字或数字数组的阶乘。 |
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双阶乘。 |
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n 的 k 阶多重阶乘,n(!!...!). |
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双曲正弦和余弦积分。 |
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正弦和余弦积分。 |
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计算 softmax 函数。 |
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计算 softmax 函数的对数。 |
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斯彭斯函数,也称为二对数函数。 |
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黎曼或赫维茨 zeta 函数。 |
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黎曼 zeta 函数减 1。 |
便利函数#
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x 的逐元素立方根。 |
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计算 |
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计算 |
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从度数转换为弧度。 |
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以度数表示的角度 x 的余弦。 |
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以度数表示的角度 x 的正弦。 |
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以度数表示的角度 x 的正切。 |
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以度数表示的角度 x 的余切。 |
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计算 log(1 + x),当 x 接近零时使用。 |
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计算 |
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cos(x) - 1,当 x 接近零时使用。 |
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计算 |
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四舍五入到最接近的整数。 |
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计算 |
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计算 |
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计算输入元素指数和的对数。 |
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相对误差指数, |
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返回归一化的 sinc 函数。 |