scipy.special.

h1vp#

scipy.special.h1vp(v, z, n=1)[source]#

计算 Hankel 函数 H1v(z) 对 z 的导数。

参数:

varray_like: Hankel 函数的阶
zarray_like: 对导数进行计算时的自变量值。可以是实数，也可以是复数。
nint，默认值 1: 导数的阶。0 时返回 Hankel 函数 h1v 本身。

返回:

标量或 ndarray: Hankel 函数导数的值。

参见

hankel1

注释

导数的计算采用公式 DLFM 10.6.7 [2]。

参考文献

[1]

张善杰和金建明著。“特殊函数的计算”，机械工业出版社，1996，第 5 章。 https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

NIST 数学函数数字图书馆。 https://dlmf.nist.gov/10.6.E7

示例

计算 1 处的零阶第一类 Hankel 函数及其前两个导数。

>>> from scipy.special import h1vp
>>> h1vp(0, 1, 0), h1vp(0, 1, 1), h1vp(0, 1, 2)
((0.7651976865579664+0.088256964215677j),
 (-0.44005058574493355+0.7812128213002889j),
 (-0.3251471008130329-0.8694697855159659j))

通过为v 提供数组，计算一阶汉克尔函数各阶在一处的一阶导数。

>>> h1vp([0, 1, 2], 1, 1)
array([-0.44005059+0.78121282j,  0.3251471 +0.86946979j,
       0.21024362+2.52015239j])

通过为z 提供数组，计算一阶汉克尔函数0阶在各处的二阶导数。

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([0.5, 1.5, 3.])
>>> h1vp(0, points, 1)
array([-0.24226846+1.47147239j, -0.55793651+0.41230863j,
       -0.33905896-0.32467442j])