scipy.special.nbdtrik#
- scipy.special.nbdtrik(y, n, p, out=None) = <ufunc 'nbdtrik'>#
负二项式百分位数函数。
返回关于参数 k 的逆,即
y = nbdtr(k, n, p)
(负二项式累积分布函数)。- 参数:
- yarray_like
在 n 次成功之前,出现 k 次或更少失败的概率(浮点数)。
- narray_like
目标成功次数(正整数)。
- parray_like
单次事件中成功的概率(浮点数)。
- outndarray, optional
函数结果的输出数组(可选)
- 返回:
- kscalar or ndarray
允许的最大失败次数,使得 nbdtr(k, n, p) = y。
另请参阅
nbdtr
负二项式的累积分布函数。
nbdtrc
负二项式的生存函数。
nbdtri
关于 p 的逆,即 nbdtr(k, n, p)。
nbdtrin
关于 n 的逆,即 nbdtr(k, n, p)。
scipy.stats.nbinom
负二项分布
注意
CDFLIB [1] Fortran 例程 cdfnbn 的包装器。
[2] 中的公式 26.5.26,
\[\sum_{j=k + 1}^\infty {{n + j - 1} \choose{j}} p^n (1 - p)^j = I_{1 - p}(k + 1, n),\]用于将累积分布函数的计算简化为正则化不完全贝塔 \(I\)。
计算 k 涉及搜索能产生所需 y 值的数值。该搜索依赖于 y 随 k 的单调性。
参考文献
[1]Barry Brown、James Lovato 和 Kathy Russell,CDFLIB:累积分布函数、逆函数和其他参数的 Fortran 例程库。
[2]Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun 主编。《数学函数手册:公式、图表和数学表格》。纽约:Dover,1972。
示例
计算示例参数集的负二项式累积分布函数。
>>> import numpy as np >>> from scipy.special import nbdtr, nbdtrik >>> k, n, p = 5, 2, 0.5 >>> cdf_value = nbdtr(k, n, p) >>> cdf_value 0.9375
验证
nbdtrik
恢复 k 的原始值。>>> nbdtrik(cdf_value, n, p) 5.0
绘制不同参数集的函数。
>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> p_parameters = [0.2, 0.5, 0.7, 0.5] >>> n_parameters = [30, 30, 30, 80] >>> linestyles = ['solid', 'dashed', 'dotted', 'dashdot'] >>> parameters_list = list(zip(p_parameters, n_parameters, linestyles)) >>> cdf_vals = np.linspace(0, 1, 1000) >>> fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8)) >>> for parameter_set in parameters_list: ... p, n, style = parameter_set ... nbdtrik_vals = nbdtrik(cdf_vals, n, p) ... ax.plot(cdf_vals, nbdtrik_vals, label=rf"$n={n},\ p={p}$", ... ls=style) >>> ax.legend() >>> ax.set_ylabel("$k$") >>> ax.set_xlabel("$CDF$") >>> ax.set_title("Negative binomial percentile function") >>> plt.show()
负二项分布也可用作
scipy.stats.nbinom
。百分位数函数方法ppf
返回nbdtrik
向上取整后的结果>>> from scipy.stats import nbinom >>> q, n, p = 0.6, 5, 0.5 >>> nbinom.ppf(q, n, p), nbdtrik(q, n, p) (5.0, 4.800428460273882)