scipy.special.nbdtrc#

scipy.special.nbdtrc(k, n, p, out=None) = <ufunc 'nbdtrc'>#

负二项式生存函数。

返回负二项式分布概率质量函数的第 k + 1 到无穷大的项之和。

\[F = \sum_{j=k + 1}^\infty {{n + j - 1}\choose{j}} p^n (1 - p)^j.\]

在一系列伯努利试验中，其中每个试验的成功概率为 p，这是在第 n 次成功之前出现超过 k 次失败的概率。

参数：:

karray_like: 允许的最大失败次数（非负整数）。
narray_like: 目标成功次数（正整数）。
parray_like: 单次事件的成功概率（浮点数）。
outndarray, 可选: 可选的输出数组，用于存储函数结果

返回值：:

F标量或 ndarray: 在一系列事件中，在第 n 次成功之前出现 k + 1 次或更多次失败的概率，其中每次事件的成功概率为 p。

另请参见

nbdtr: 负二项式累积分布函数
nbdtrik: 负二项式百分位数函数
scipy.stats.nbinom: 负二项式分布

注释

如果为 k 或 n 传递浮点数，它们将被截断为整数。

这些项不会直接相加；而是根据以下公式采用正则化不完全贝塔函数：

\[\mathrm{nbdtrc}(k, n, p) = I_{1 - p}(k + 1, n).\]

Cephes [1] 常式 nbdtrc 的包装器。

负二项式分布也可以作为 scipy.stats.nbinom 使用。直接使用 nbdtrc 可以提高与 scipy.stats.nbinom 的 sf 方法相比的性能（参见最后一个示例）。

参考文献

[1]

Cephes 数学函数库，http://www.netlib.org/cephes/

示例

为 k=10 和 n=5 在 p=0.5 时计算该函数。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import nbdtrc
>>> nbdtrc(10, 5, 0.5)
0.059234619140624986

为 n=10 和 p=0.5 在几个点上计算该函数，方法是为 k 提供 NumPy 数组或列表。

>>> nbdtrc([5, 10, 15], 10, 0.5)
array([0.84912109, 0.41190147, 0.11476147])

为四组不同的参数绘制该函数。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> k = np.arange(130)
>>> n_parameters = [20, 20, 20, 80]
>>> p_parameters = [0.2, 0.5, 0.8, 0.5]
>>> linestyles = ['solid', 'dashed', 'dotted', 'dashdot']
>>> parameters_list = list(zip(p_parameters, n_parameters,
...                            linestyles))
>>> fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8))
>>> for parameter_set in parameters_list:
...     p, n, style = parameter_set
...     nbdtrc_vals = nbdtrc(k, n, p)
...     ax.plot(k, nbdtrc_vals, label=rf"$n={n},\, p={p}$",
...             ls=style)
>>> ax.legend()
>>> ax.set_xlabel("$k$")
>>> ax.set_title("Negative binomial distribution survival function")
>>> plt.show()

../../_images/scipy-special-nbdtrc-1_00_00.png

负二项式分布也可以作为 scipy.stats.nbinom 使用。直接使用 nbdtrc 比调用 scipy.stats.nbinom 的 sf 方法快得多，尤其是对于小型数组或单个值。为了获得相同的结果，必须使用以下参数化：nbinom(n, p).sf(k)=nbdtrc(k, n, p)。

>>> from scipy.stats import nbinom
>>> k, n, p = 3, 5, 0.5
>>> nbdtr_res = nbdtrc(k, n, p)  # this will often be faster than below
>>> stats_res = nbinom(n, p).sf(k)
>>> stats_res, nbdtr_res  # test that results are equal
(0.6367187499999999, 0.6367187499999999)

nbdtrc 可以通过为 k、n 和 p 提供形状与广播兼容的数组来评估不同的参数集。这里我们计算了三个不同 k 在四个位置 p 上的函数，从而得到一个 3x4 数组。

>>> k = np.array([[5], [10], [15]])
>>> p = np.array([0.3, 0.5, 0.7, 0.9])
>>> k.shape, p.shape
((3, 1), (4,))

>>> nbdtrc(k, 5, p)
array([[8.49731667e-01, 3.76953125e-01, 4.73489874e-02, 1.46902600e-04],
       [5.15491059e-01, 5.92346191e-02, 6.72234070e-04, 9.29610100e-09],
       [2.37507779e-01, 5.90896606e-03, 5.55025308e-06, 3.26346760e-13]])