scipy.special.nbdtrc#

scipy.special.nbdtrc(k, n, p, out=None) = <ufunc 'nbdtrc'>#

负二项生存函数。

返回负二项分布概率质量函数中从 k + 1 到无穷大的项的和，

\[F = \sum_{j=k + 1}^\infty {{n + j - 1}\choose{j}} p^n (1 - p)^j.\]

在一系列伯努利试验中，如果单个成功的概率为 p，则这是在第 n 次成功之前出现超过 k 次失败的概率。

参数:
k类数组对象

允许的最大失败次数（非负整数）。

n类数组对象

目标成功次数（正整数）。

p类数组对象

单次事件成功的概率（浮点数）。

outndarray，可选

用于函数结果的可选输出数组

返回:
F标量或 ndarray

在一系列事件中，如果单个成功的概率为 p，则这是在第 n 次成功之前出现 k + 1 次或更多失败的概率。

另请参阅

nbdtr

负二项累积分布函数

nbdtrik

负二项百分位函数

scipy.stats.nbinom

负二项分布

备注

如果为 k 或 n 传入浮点值，它们将被截断为整数。

这些项并非直接求和；而是根据公式采用正则化不完全 Beta 函数，

\[\mathrm{nbdtrc}(k, n, p) = I_{1 - p}(k + 1, n).\]

Cephes [1] 例程 nbdtrc 的封装。

负二项分布也可用作 scipy.stats.nbinom。与 scipy.stats.nbinom 的 sf 方法相比，直接使用 nbdtrc 可以提高性能（参见最后一个示例）。

参考文献

[1]

Cephes Mathematical Functions Library, http://www.netlib.org/cephes/

示例

计算 k=10、n=5 和 p=0.5 时的函数值。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import nbdtrc
>>> nbdtrc(10, 5, 0.5)
0.059234619140624986

通过为 k 提供 NumPy 数组或列表，计算 n=10 和 p=0.5 时在多个点的函数值。

>>> nbdtrc([5, 10, 15], 10, 0.5)
array([0.84912109, 0.41190147, 0.11476147])

绘制四种不同参数集的函数曲线。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> k = np.arange(130)
>>> n_parameters = [20, 20, 20, 80]
>>> p_parameters = [0.2, 0.5, 0.8, 0.5]
>>> linestyles = ['solid', 'dashed', 'dotted', 'dashdot']
>>> parameters_list = list(zip(p_parameters, n_parameters,
...                            linestyles))
>>> fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8))
>>> for parameter_set in parameters_list:
...     p, n, style = parameter_set
...     nbdtrc_vals = nbdtrc(k, n, p)
...     ax.plot(k, nbdtrc_vals, label=rf"$n={n},\, p={p}$",
...             ls=style)
>>> ax.legend()
>>> ax.set_xlabel("$k$")
>>> ax.set_title("Negative binomial distribution survival function")
>>> plt.show()
../../_images/scipy-special-nbdtrc-1_00_00.png

负二项分布也可用作 scipy.stats.nbinom。与调用 scipy.stats.nbinom 的 sf 方法相比，直接使用 nbdtrc 会快得多，特别是对于小型数组或单个值。要获得相同的结果，必须使用以下参数化：nbinom(n, p).sf(k)=nbdtrc(k, n, p)。

>>> from scipy.stats import nbinom
>>> k, n, p = 3, 5, 0.5
>>> nbdtr_res = nbdtrc(k, n, p)  # this will often be faster than below
>>> stats_res = nbinom(n, p).sf(k)
>>> stats_res, nbdtr_res  # test that results are equal
(0.6367187499999999, 0.6367187499999999)

nbdtrc 可以通过提供与 k、n 和 p 的广播兼容的形状数组来评估不同的参数集。这里我们计算三个不同的 k 在四个 p 值处的函数，结果是一个 3x4 数组。

>>> k = np.array([[5], [10], [15]])
>>> p = np.array([0.3, 0.5, 0.7, 0.9])
>>> k.shape, p.shape
((3, 1), (4,))

>>> nbdtrc(k, 5, p)
array([[8.49731667e-01, 3.76953125e-01, 4.73489874e-02, 1.46902600e-04],
       [5.15491059e-01, 5.92346191e-02, 6.72234070e-04, 9.29610100e-09],
       [2.37507779e-01, 5.90896606e-03, 5.55025308e-06, 3.26346760e-13]])
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