scipy.stats.nbinom

scipy.stats.nbinom = <scipy.stats._discrete_distns.nbinom_gen object>

一个负二项离散随机变量。

作为 rv_discrete 类的实例，nbinom 对象从中继承了一组通用方法（完整列表见下文），并用特定于此分布的详细信息完成了它们。

方法

rvs(n, p, loc=0, size=1, random_state=None)	随机变量。
pmf(k, n, p, loc=0)	概率质量函数。
logpmf(k, n, p, loc=0)	概率质量函数的对数。
cdf(k, n, p, loc=0)	累积分布函数。
logcdf(k, n, p, loc=0)	累积分布函数的对数。
sf(k, n, p, loc=0)	生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。
logsf(k, n, p, loc=0)	生存函数的对数。
ppf(q, n, p, loc=0)	百分点函数（cdf 的逆函数 - 百分位数）。
isf(q, n, p, loc=0)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
stats(n, p, loc=0, moments=’mv’)	均值(‘m’)，方差(‘v’)，偏度(‘s’)和/或峰度(‘k’)。
entropy(n, p, loc=0)	RV的（微分）熵。
expect(func, args=(n, p), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)	函数（一个参数）关于分布的期望值。
median(n, p, loc=0)	分布的中位数。
mean(n, p, loc=0)	分布的均值。
var(n, p, loc=0)	分布的方差。
std(n, p, loc=0)	分布的标准差。
interval(confidence, n, p, loc=0)	围绕中位数的等面积置信区间。

参见

hypergeom, binom, nhypergeom

注释

负二项分布描述了一系列 i.i.d. 伯努利试验，重复直到发生预定义的非随机数量的成功为止。

nbinom 的失败次数的概率质量函数为

\[f(k) = \binom{k+n-1}{n-1} p^n (1-p)^k\]

对于 \(k \ge 0\), \(0 < p \leq 1\)

nbinom 将 \(n\) 和 \(p\) 作为形状参数，其中 \(n\) 是成功的次数， \(p\) 是单次成功的概率， \(1-p\) 是单次失败的概率。

负二项分布的另一种常见参数化是根据达到 \(n\) 次成功的平均失败次数 \(\mu\) 。均值 \(\mu\) 与成功的概率相关，如

\[p = \frac{n}{n + \mu}\]

成功的次数 \(n\) 也可以用“离散度”、“异质性”或“聚集”参数 \(\alpha\) 来指定，该参数将均值 \(\mu\) 与方差 \(\sigma^2\) 相关联，例如\(\sigma^2 = \mu + \alpha \mu^2\)。无论用于 \(\alpha\) 的约定如何，

\[\begin{split}p &= \frac{\mu}{\sigma^2} \\ n &= \frac{\mu^2}{\sigma^2 - \mu}\end{split}\]

此分布使用 Boost Math C++ 库中的例程来计算 pmf, cdf, sf, ppf, isf 和 stats 方法。[1]

上面的概率质量函数以“标准化”形式定义。要移动分布，请使用 loc 参数。具体来说，nbinom.pmf(k, n, p, loc) 与 nbinom.pmf(k - loc, n, p) 完全等效。

参考文献

[1]

Boost 开发者. “Boost C++ Libraries”. https://boost.ac.cn/.

例子

在您的浏览器中尝试！

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import nbinom
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

获取支持

>>> n, p = 5, 0.5
>>> lb, ub = nbinom.support(n, p)

计算前四个矩

>>> mean, var, skew, kurt = nbinom.stats(n, p, moments='mvsk')

显示概率质量函数 (pmf)

>>> x = np.arange(nbinom.ppf(0.01, n, p),
...               nbinom.ppf(0.99, n, p))
>>> ax.plot(x, nbinom.pmf(x, n, p), 'bo', ms=8, label='nbinom pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, nbinom.pmf(x, n, p), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状和位置。 这将返回一个“冻结”的 RV 对象，该对象保持给定的参数固定。

冻结分布并显示冻结的 pmf

>>> rv = nbinom(n, p)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> prob = nbinom.cdf(x, n, p)
>>> np.allclose(x, nbinom.ppf(prob, n, p))
True

生成随机数

>>> r = nbinom.rvs(n, p, size=1000)

返回在新标签页中打开