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scipy.stats.nbinom#

scipy.stats.nbinom = <scipy.stats._discrete_distns.nbinom_gen object>[源代码]#

负二项分布离散随机变量。

作为 rv_discrete 类的实例，nbinom 对象继承了该类的一组通用方法（请参阅下面的完整列表），并使用此特定分布的详细信息对其进行了完善。

另请参阅

hypergeom, binom, nhypergeom

注释

负二项分布描述了一系列独立同分布的伯努利试验，重复进行直到出现预定义的、非随机的成功次数。

对于 nbinom，失败次数的概率质量函数为

\[f(k) = \binom{k+n-1}{n-1} p^n (1-p)^k\]

对于 \(k \ge 0\), \(0 < p \leq 1\)

nbinom 将 \(n\) 和 \(p\) 作为形状参数，其中 \(n\) 是成功次数，\(p\) 是单次成功的概率，而 \(1-p\) 是单次失败的概率。

负二项分布的另一种常见参数化方式是使用为达到 \(n\) 次成功所需的平均失败次数 \(\mu\)。平均值 \(\mu\) 与成功概率的关系为

\[p = \frac{n}{n + \mu}\]

成功次数 \(n\) 也可以用“离散度”、“异质性”或“聚合”参数 \(\alpha\) 来指定，它将平均值 \(\mu\) 与方差 \(\sigma^2\) 相关联，例如 \(\sigma^2 = \mu + \alpha \mu^2\)。无论 \(\alpha\) 使用什么约定，

\[\begin{split}p &= \frac{\mu}{\sigma^2} \\ n &= \frac{\mu^2}{\sigma^2 - \mu}\end{split}\]

此分布使用 Boost Math C++ 库中的例程来计算 pmf、cdf、sf、ppf、isf 和 stats 方法。[1]

上面的概率质量函数以“标准化”形式定义。要移动分布，请使用 loc 参数。具体而言，nbinom.pmf(k, n, p, loc) 与 nbinom.pmf(k - loc, n, p) 完全等效。

参考文献

[1]

Boost 开发人员。“Boost C++ 库”。 https://boost.ac.cn/.

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import nbinom
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩

>>> n, p = 5, 0.5
>>> mean, var, skew, kurt = nbinom.stats(n, p, moments='mvsk')

显示概率质量函数 (pmf)

>>> x = np.arange(nbinom.ppf(0.01, n, p),
...               nbinom.ppf(0.99, n, p))
>>> ax.plot(x, nbinom.pmf(x, n, p), 'bo', ms=8, label='nbinom pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, nbinom.pmf(x, n, p), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状和位置。这将返回一个“冻结的”RV 对象，该对象保持给定的参数不变。

冻结分布并显示冻结的 pmf

>>> rv = nbinom(n, p)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-nbinom-1_00_00.png

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> prob = nbinom.cdf(x, n, p)
>>> np.allclose(x, nbinom.ppf(prob, n, p))
True

生成随机数

>>> r = nbinom.rvs(n, p, size=1000)

方法

rvs(n, p, loc=0, size=1, random_state=None)

随机变量。

pmf(k, n, p, loc=0)

概率质量函数。

logpmf(k, n, p, loc=0)

概率质量函数的对数。

cdf(k, n, p, loc=0)

累积分布函数。

logcdf(k, n, p, loc=0)

累积分布函数的对数。

sf(k, n, p, loc=0)

生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。

logsf(k, n, p, loc=0)

生存函数的对数。

ppf(q, n, p, loc=0)

百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。

isf(q, n, p, loc=0)

逆生存函数（sf 的逆函数）。

stats(n, p, loc=0, moments=’mv’)

均值（'m'）、方差（'v'）、偏度（'s'）和/或峰度（'k'）。

entropy(n, p, loc=0)

RV 的（微分）熵。

expect(func, args=(n, p), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)

关于分布的函数（一个参数）的期望值。

median(n, p, loc=0)

分布的中位数。

mean(n, p, loc=0)

分布的均值。

var(n, p, loc=0)

分布的方差。

std(n, p, loc=0)

分布的标准差。

interval(confidence, n, p, loc=0)

中位数周围具有相等面积的置信区间。
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