scipy.stats.nchypergeom_fisher#

scipy.stats.nchypergeom_fisher = <scipy.stats._discrete_distns.nchypergeom_fisher_gen object>[源代码]#

Fisher 非中心超几何离散随机变量。

Fisher 非中心超几何分布模拟从一个容器中抽取两种类型的对象。M 是对象的总数，n 是 Type I 对象的数量，odds 是优势比：当每种类型的对象只有一个时，选择 Type I 对象而不是 Type II 对象的几率。如果我们一次从容器中拿一把对象，然后事后发现我们拿了 N 个对象，则随机变量表示抽取的 Type I 对象的数量。

作为 rv_discrete 类的实例，nchypergeom_fisher 对象从中继承了一组通用方法（请参见下面的完整列表），并使用特定于此特定分布的详细信息来完善它们。

方法

rvs(M, n, N, odds, loc=0, size=1, random_state=None)	随机变量。
pmf(k, M, n, N, odds, loc=0)	概率质量函数。
logpmf(k, M, n, N, odds, loc=0)	概率质量函数的对数。
cdf(k, M, n, N, odds, loc=0)	累积分布函数。
logcdf(k, M, n, N, odds, loc=0)	累积分布函数的对数。
sf(k, M, n, N, odds, loc=0)	生存函数（也定义为 `1 - cdf`，但 sf 有时更准确）。
logsf(k, M, n, N, odds, loc=0)	生存函数的对数。
ppf(q, M, n, N, odds, loc=0)	百分点函数（`cdf` 的逆函数 - 百分位数）。
isf(q, M, n, N, odds, loc=0)	逆生存函数（`sf` 的逆函数）。
stats(M, n, N, odds, loc=0, moments='mv')	均值('m')，方差('v')，偏度('s')和/或峰度('k')。
entropy(M, n, N, odds, loc=0)	RV 的（微分）熵。
expect(func, args=(M, n, N, odds), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)	关于分布的函数（一个参数）的期望值。
median(M, n, N, odds, loc=0)	分布的中位数。
mean(M, n, N, odds, loc=0)	分布的均值。
var(M, n, N, odds, loc=0)	分布的方差。
std(M, n, N, odds, loc=0)	分布的标准差。
interval(confidence, M, n, N, odds, loc=0)	中位数周围具有相等面积的置信区间。

另请参见

nchypergeom_wallenius, hypergeom, nhypergeom

注释

让数学符号 \(N\), \(n\), 和 \(M\) 与参数 N, n, 和 M (分别) 相对应，如上定义。

概率质量函数定义为

\[p(x; M, n, N, \omega) = \frac{\binom{n}{x}\binom{M - n}{N-x}\omega^x}{P_0},\]

对于 \(x \in [x_l, x_u]\), \(M \in {\mathbb N}\), \(n \in [0, M]\), \(N \in [0, M]\), \(\omega > 0\), 其中 \(x_l = \max(0, N - (M - n))\), \(x_u = \min(N, n)\),

\[P_0 = \sum_{y=x_l}^{x_u} \binom{n}{y}\binom{M - n}{N-y}\omega^y,\]

并且二项式系数定义为

\[\binom{n}{k} \equiv \frac{n!}{k! (n - k)!}.\]

nchypergeom_fisher 使用 Agner Fog 的 BiasedUrn 包，并获得许可在 SciPy 的许可下分发。

用于表示形状参数的符号（N，n 和 M）并非被普遍接受；选择它们是为了与 hypergeom 保持一致。

请注意，Fisher 的非中心超几何分布不同于 Wallenius 的非中心超几何分布，后者模拟从一个容器中一个接一个地抽取预先确定的 N 个对象。然而，当优势比为 1 时，两个分布都简化为普通的超几何分布。

上面的概率质量函数以“标准化”形式定义。要移动分布，请使用 loc 参数。具体来说，nchypergeom_fisher.pmf(k, M, n, N, odds, loc) 与 nchypergeom_fisher.pmf(k - loc, M, n, N, odds) 完全等效。

参考文献

[1]

Agner Fog, “Biased Urn Theory”. https://cran.r-project.cn/web/packages/BiasedUrn/vignettes/UrnTheory.pdf

[2]

“Fisher's noncentral hypergeometric distribution”, Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Fisher’s_noncentral_hypergeometric_distribution

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import nchypergeom_fisher
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

获取支持

>>> M, n, N, odds = 140, 80, 60, 0.5
>>> lb, ub = nchypergeom_fisher.support(M, n, N, odds)

计算前四个矩

>>> mean, var, skew, kurt = nchypergeom_fisher.stats(M, n, N, odds, moments='mvsk')

显示概率质量函数 (pmf)

>>> x = np.arange(nchypergeom_fisher.ppf(0.01, M, n, N, odds),
...               nchypergeom_fisher.ppf(0.99, M, n, N, odds))
>>> ax.plot(x, nchypergeom_fisher.pmf(x, M, n, N, odds), 'bo', ms=8, label='nchypergeom_fisher pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, nchypergeom_fisher.pmf(x, M, n, N, odds), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状和位置。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，其中保存了给定的固定参数。

冻结分布并显示冻结的 pmf

>>> rv = nchypergeom_fisher(M, n, N, odds)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-nchypergeom_fisher-1_00_00.png

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> prob = nchypergeom_fisher.cdf(x, M, n, N, odds)
>>> np.allclose(x, nchypergeom_fisher.ppf(prob, M, n, N, odds))
True

生成随机数

>>> r = nchypergeom_fisher.rvs(M, n, N, odds, size=1000)