scipy.stats.nchypergeom_wallenius#

scipy.stats.nchypergeom_wallenius = <scipy.stats._discrete_distns.nchypergeom_wallenius_gen object>[source]#

Wallenius 非中心超几何离散随机变量。

Wallenius 非中心超几何分布模拟从 bin 中抽取两种类型的对象。 M 是对象总数，n 是第一类对象数量，odds 是可能性比：当每种类型只有一个对象时，选择第一类对象的可能性比选择第二类对象的可能性。随机变量表示，如果从 bin 中依次抽取预定的 N 个对象，则抽取到的第一类对象的数量。

作为 rv_discrete 类的实例，nchypergeom_wallenius 对象从此类继承了一组通用的方法（参见下方以获取完整列表），并用此特定分布的详细信息对其进行补充。

另请参见

nchypergeom_fisher，hypergeom，nhypergeom

备注

让数学符号 \(N\)、\(n\) 和 \(M\) 分别对应于上面定义的参数 N、n 和 M。

概率质量函数定义为

\[p(x; N, n, M) = \binom{n}{x} \binom{M - n}{N-x} \int_0^1 \left(1-t^{\omega/D}\right)^x\left(1-t^{1/D}\right)^{N-x} dt\]

其中 \(x \in [x_l, x_u]\)，\(M \in {\mathbb N}\)，\(n \in [0, M]\)，\(N \in [0, M]\)，\(\omega > 0\)，其中 \(x_l = \max(0, N - (M - n))\)，\(x_u = \min(N, n)\)，

\[D = \omega(n - x) + ((M - n)-(N-x)),\]

并且二项式系数定义为

\[\binom{n}{k} \equiv \frac{n!}{k! (n - k)!}.\]

nchypergeom_wallenius 使用 Agner Fog 编写的 BiasedUrn 程序包，经允许可在 SciPy 的许可下分发该程序包。

用于表示形状参数（N、n 和 M）的符号并未达成普遍共识；选择这些符号是为了与 hypergeom 保持一致。

请注意，Wallenius 的非中心超几何分布不同于 Fisher 的非中心超几何分布，后者对从箱子里一次抓取少量目标对象进行建模，然后发现抓取了 N 个目标对象。但是，当优势几率为 1 时，这两个分布都会简化为普通超几何分布。

上面的概率质量函数采用“标准化”形式定义。要转换分布，请使用 loc 参数。具体而言，nchypergeom_wallenius.pmf(k, M, n, N, odds, loc) 与 nchypergeom_wallenius.pmf(k - loc, M, n, N, odds) 等价。

参考

[1]

阿格纳·福格，“偏差的恩典理论”。https://cran.r-project.org.cn/web/packages/BiasedUrn/vignettes/UrnTheory.pdf

[2]

“瓦伦尼厄斯的非中心超几何分布”，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Wallenius’_noncentral_hypergeometric_distribution

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import nchypergeom_wallenius
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四阶矩

>>> M, n, N, odds = 140, 80, 60, 0.5
>>> mean, var, skew, kurt = nchypergeom_wallenius.stats(M, n, N, odds, moments='mvsk')

显示概率质量函数（pmf）

>>> x = np.arange(nchypergeom_wallenius.ppf(0.01, M, n, N, odds),
...               nchypergeom_wallenius.ppf(0.99, M, n, N, odds))
>>> ax.plot(x, nchypergeom_wallenius.pmf(x, M, n, N, odds), 'bo', ms=8, label='nchypergeom_wallenius pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, nchypergeom_wallenius.pmf(x, M, n, N, odds), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以调用分布对象（作为函数）以固定形状和位置。这会返回一个固定给定参数的“冻结”随机变量对象。

冻结分布并显示冻结的pmf

>>> rv = nchypergeom_wallenius(M, n, N, odds)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-nchypergeom_wallenius-1_00_00.png

检查cdf和ppf的精确度

>>> prob = nchypergeom_wallenius.cdf(x, M, n, N, odds)
>>> np.allclose(x, nchypergeom_wallenius.ppf(prob, M, n, N, odds))
True

生成随机数

>>> r = nchypergeom_wallenius.rvs(M, n, N, odds, size=1000)

方法

rvs(M, n, N, odds, loc=0, size=1, random_state=None)

随机变量。

pmf(k, M, n, N, odds, loc=0)

概率质量函数。

logpmf(k, M, n, N, odds, loc=0)

概率质量函数的对数。

cdf(k, M, n, N, odds, loc=0)

累积分布函数。

logcdf(k, M, n, N, odds, loc=0)

累积分布函数的对数。

sf(k, M, n, N, odds, loc=0)

生存函数（也定义为1 - cdf，但sf 有时更准确）。

logsf(k, M, n, N, odds, loc=0)

生存函数的对数。

ppf(q, M, n, N, odds, loc=0)

百分位点函数（cdf的逆 - 百分位数）。

isf(q, M, n, N, odds, loc=0)

sf的逆生存函数（逆）。

stats(M, n, N, odds, loc=0, moments=’mv’)

均值（'m'）、方差('v')、偏度('s')和/或峰度('k')。

entropy(M, n, N, odds, loc=0)

随机变量的（微分）熵。

expect(func, args=(M, n, N, odds), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)

相对于分布的一元函数的期望值。

median(M, n, N, odds, loc=0)

分布的中位数。

mean(M, n, N, odds, loc=0)

分布的均值。

var(M, n, N, odds, loc=0)

分布的方差。

std(M, n, N, odds, loc=0)

分布的标准差。

interval(confidence, M, n, N, odds, loc=0)

围绕中位数的置信区间面积相等。
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