scipy.stats.nchypergeom_wallenius#

scipy.stats.nchypergeom_wallenius = <scipy.stats._discrete_distns.nchypergeom_wallenius_gen object>[源代码]#

Wallenius 非中心超几何离散随机变量。

Wallenius 非中心超几何分布模型从一个箱子中抽取两种类型的对象。M 是对象的总数，n 是 I 类对象的数量，odds 是赔率比：当每种类型只有一个对象时，选择 I 类对象而不是 II 类对象的赔率。随机变量表示如果我们从一个箱子中逐个抽取预定的 N 个对象，抽取的 I 类对象的数量。

作为 rv_discrete 类的实例，nchypergeom_wallenius 对象从中继承了一组通用方法（请参阅下面的完整列表），并使用此特定分布的详细信息对其进行完善。

另请参阅

nchypergeom_fisher, hypergeom, nhypergeom

注释

让数学符号 \(N\)、\(n\) 和 \(M\) 分别与上述定义的参数 N、n 和 M 相对应。

概率质量函数定义为

\[p(x; N, n, M) = \binom{n}{x} \binom{M - n}{N-x} \int_0^1 \left(1-t^{\omega/D}\right)^x\left(1-t^{1/D}\right)^{N-x} dt\]

对于 \(x \in [x_l, x_u]\)、\(M \in {\mathbb N}\)、\(n \in [0, M]\)、\(N \in [0, M]\)、\(\omega > 0\)，其中 \(x_l = \max(0, N - (M - n))\)、\(x_u = \min(N, n)\)，

\[D = \omega(n - x) + ((M - n)-(N-x)),\]

二项式系数定义为

\[\binom{n}{k} \equiv \frac{n!}{k! (n - k)!}.\]

nchypergeom_wallenius 使用 Agner Fog 的 BiasedUrn 包，并获得许可在 SciPy 的许可下分发。

用于表示形状参数（N、n 和 M）的符号并非普遍接受；选择这些符号是为了与 hypergeom 保持一致。

请注意，Wallenius 非中心超几何分布不同于 Fisher 非中心超几何分布，后者模拟一次从箱子中取出一把对象，然后在之后发现取出了 N 个对象。然而，当赔率比为 1 时，这两个分布都简化为普通的超几何分布。

上面的概率质量函数以“标准化”形式定义。要移动分布，请使用 loc 参数。具体而言，nchypergeom_wallenius.pmf(k, M, n, N, odds, loc) 与 nchypergeom_wallenius.pmf(k - loc, M, n, N, odds) 完全等效。

参考文献

[1]

Agner Fog，“Biased Urn Theory”。 https://cran.r-project.org.cn/web/packages/BiasedUrn/vignettes/UrnTheory.pdf

[2]

“Wallenius’ noncentral hypergeometric distribution”，Wikipedia，https://en.wikipedia.org/wiki/Wallenius’_noncentral_hypergeometric_distribution

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import nchypergeom_wallenius
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩

>>> M, n, N, odds = 140, 80, 60, 0.5
>>> mean, var, skew, kurt = nchypergeom_wallenius.stats(M, n, N, odds, moments='mvsk')

显示概率质量函数 (pmf)

>>> x = np.arange(nchypergeom_wallenius.ppf(0.01, M, n, N, odds),
...               nchypergeom_wallenius.ppf(0.99, M, n, N, odds))
>>> ax.plot(x, nchypergeom_wallenius.pmf(x, M, n, N, odds), 'bo', ms=8, label='nchypergeom_wallenius pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, nchypergeom_wallenius.pmf(x, M, n, N, odds), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状和位置。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，其中保存了给定的固定参数。

冻结分布并显示冻结的 pmf

>>> rv = nchypergeom_wallenius(M, n, N, odds)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-nchypergeom_wallenius-1_00_00.png

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> prob = nchypergeom_wallenius.cdf(x, M, n, N, odds)
>>> np.allclose(x, nchypergeom_wallenius.ppf(prob, M, n, N, odds))
True

生成随机数

>>> r = nchypergeom_wallenius.rvs(M, n, N, odds, size=1000)

方法

rvs(M, n, N, odds, loc=0, size=1, random_state=None)	随机变量。
pmf(k, M, n, N, odds, loc=0)	概率质量函数。
logpmf(k, M, n, N, odds, loc=0)	概率质量函数的对数。
cdf(k, M, n, N, odds, loc=0)	累积分布函数。
logcdf(k, M, n, N, odds, loc=0)	累积分布函数的对数。
sf(k, M, n, N, odds, loc=0)	生存函数（也定义为 `1 - cdf`，但 sf 有时更准确）。
logsf(k, M, n, N, odds, loc=0)	生存函数的对数。
ppf(q, M, n, N, odds, loc=0)	百分点函数（`cdf` 的反函数 — 百分位数）。
isf(q, M, n, N, odds, loc=0)	逆生存函数（`sf` 的反函数）。
stats(M, n, N, odds, loc=0, moments='mv')	均值（'m'）、方差（'v'）、偏度（'s'）和/或峰度（'k'）。
entropy(M, n, N, odds, loc=0)	RV 的（微分）熵。
expect(func, args=(M, n, N, odds), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)	关于分布的函数（一个参数）的期望值。
median(M, n, N, odds, loc=0)	分布的中位数。
mean(M, n, N, odds, loc=0)	分布的均值。
var(M, n, N, odds, loc=0)	分布的方差。
std(M, n, N, odds, loc=0)	分布的标准差。
interval(confidence, M, n, N, odds, loc=0)	中位数周围区域相等的置信区间。