scipy.special.nbdtri#

scipy.special.nbdtri(k, n, y, out=None) = <ufunc 'nbdtri'>#

相对于参数 p 的 y = nbdtr(k, n, p)，负二项分布累积分布函数，返回逆函数。

参数:

karray_like: 允许失败的最大次数（非负整数）。
narray_like: 成功的目标数量（正整数）。
yarray_like: 在 n 次成功之前， k 或更少次失败的概率（浮点数）。
outndarray，可选: 可选的函数结果输出数组

返回:

p标量或 ndarray: 单个事件中成功概率（浮点数），使得 nbdtr(k, n, p) = y。

另请参阅

nbdtr: 负二项分布的累积分布函数。
nbdtrc: 负二项分布的存活函数。
scipy.stats.nbinom: 负二项分布。
nbdtrik: 相对于 k 的 nbdtr(k, n, p) 的逆函数。
nbdtrin: 相对于 n 的 nbdtr(k, n, p) 的逆函数。
scipy.stats.nbinom: 负二项分布

笔记

Cephes [1] 例程的包装器 nbdtri。

负二项分布也可用作 scipy.stats.nbinom。直接使用 nbdtri 可提升与 ppf 方法（scipy.stats.nbinom）相比的性能。

引用

[1]

Cephes 数学函数库，http://www.netlib.org/cephes/

示例

nbdtri是 nbdtr 相对于 p 的逆函数。浮点数错误下，如下所示： nbdtri(k, n, nbdtr(k, n, p))=p。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import nbdtri, nbdtr
>>> k, n, y = 5, 10, 0.2
>>> cdf_val = nbdtr(k, n, y)
>>> nbdtri(k, n, cdf_val)
0.20000000000000004

针对 y 提供 NumPy 数组或列表，计算 k=10 和 n=5 的函数。

>>> y = np.array([0.1, 0.4, 0.8])
>>> nbdtri(3, 5, y)
array([0.34462319, 0.51653095, 0.69677416])

针对三个不同的参数集绘制函数。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> n_parameters = [5, 20, 30, 30]
>>> k_parameters = [20, 20, 60, 80]
>>> linestyles = ['solid', 'dashed', 'dotted', 'dashdot']
>>> parameters_list = list(zip(n_parameters, k_parameters, linestyles))
>>> cdf_vals = np.linspace(0, 1, 1000)
>>> fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8))
>>> for parameter_set in parameters_list:
...     n, k, style = parameter_set
...     nbdtri_vals = nbdtri(k, n, cdf_vals)
...     ax.plot(cdf_vals, nbdtri_vals, label=rf"$k={k},\ n={n}$",
...             ls=style)
>>> ax.legend()
>>> ax.set_ylabel("$p$")
>>> ax.set_xlabel("$CDF$")
>>> title = "nbdtri: inverse of negative binomial CDF with respect to $p$"
>>> ax.set_title(title)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-special-nbdtri-1_00_00.png

nbdtri 可通过对 k、n 和 p 提供广播兼容形状的数组来计算不同的参数集。这里我们针对四个位置 p 计算三个不同的 k 的函数，结果是一个 3x4 的数组。

>>> k = np.array([[5], [10], [15]])
>>> y = np.array([0.3, 0.5, 0.7, 0.9])
>>> k.shape, y.shape
((3, 1), (4,))

>>> nbdtri(k, 5, y)
array([[0.37258157, 0.45169416, 0.53249956, 0.64578407],
       [0.24588501, 0.30451981, 0.36778453, 0.46397088],
       [0.18362101, 0.22966758, 0.28054743, 0.36066188]])