scipy.special.

clpmn

scipy.special.clpmn(m, n, z, type=3)

针对复数参数的一类特殊函数。

计算一类特殊函数的阶数 m 和度数 n，Pmn(z) = \(P_n^m(z)\)及其导数，Pmn'(z)。返回两个大小为(m+1, n+1)的数组，分别包含阶数介于0..m且度数介于0..n之间的Pmn(z)和Pmn'(z)。

参数:

mint

|m| <= n；一类特殊函数的阶数。

nint

其中 n >= 0；勒让德函数的次数。在描述伴随勒让德函数时，通常成为 l (小写 L)

zarray_like、浮点数或复数

输入值。

typeint，可选

取值 2 或 3 2：在实轴 |x| > 1 上切 3：在实轴 -1 < x < 1 上切（默认）

返回:

Pmn_z(m+1, n+1) 数组

所有级数 0..m 和次数 0..n 的值

Pmn_d_z(m+1, n+1) 数组

所有级数 0..m 和次数 0..n 的导数

另请参见

lpmn

实 z 的第一类相关勒让德函数

注意

默认情况下，即对于 type=3，根据 [1] 选择相位惯例，使函数具有解析性。截点位于闭区间 (-1, 1) 上。通常从上或从下接近截点会产生一个相位因子，相对于费雷的同类函数（见 lpmn）。

对于 type=2，在 |x| > 1 处选择一个截点。在复平面上从闭区间 (-1, 1) 接近实值将产生费雷的同类函数。

参考资料

[1]

张山杰和金建民。“特殊函数的计算”，John Wiley and Sons，1996 年。 https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

数学函数 NIST 数字库 https://dlmf.nist.gov/14.21