scipy.special.

clpmn

scipy.special.clpmn(m, n, z, type=3)

复数参数的第一类缔合勒让德函数。

计算阶数为 m 且次数为 n 的第一类缔合勒让德函数，Pmn(z) = \(P_n^m(z)\)，及其导数，Pmn'(z)。返回两个大小为 (m+1, n+1) 的数组，其中包含所有从 0..m 阶和从 0..n 次数的 Pmn(z) 和 Pmn'(z)。

自 1.15.0 版本起已弃用: 此函数已弃用，将在 SciPy 1.17.0 中移除。请使用 scipy.special.assoc_legendre_p_all 代替。

参数:

mint

|m| <= n；勒让德函数的阶数。

nint

其中 n >= 0；勒让德函数的次数。在缔合勒让德函数的描述中通常称为 l (小写 L)

zarray_like, float or complex

输入值。

typeint, optional

取值 2 或 3 2: 在实轴上切割 |x| > 1 3: 在实轴上切割 -1 < x < 1 (默认)

返回值:

Pmn_z(m+1, n+1) array

所有从 0..m 阶和从 0..n 次数的值

Pmn_d_z(m+1, n+1) array

所有从 0..m 阶和从 0..n 次数的导数

参见

lpmn

实数 z 的第一类缔合勒让德函数

备注

默认情况下，即对于 type=3，根据 [1] 选择相位约定，以使该函数是解析的。切割线位于区间 (-1, 1) 上。从上方或下方接近切割线通常会产生相对于第一类费雷尔函数的相位因子 (参见 lpmn)。

对于 type=2，选择在 |x| > 1 处切割。逼近复平面上区间 (-1, 1) 上的实数值会产生第一类费雷尔函数。

参考文献

[1]

Zhang, Shanjie and Jin, Jianming. “Computation of Special Functions”, John Wiley and Sons, 1996. https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

NIST 数字数学函数库 https://dlmf.nist.gov/14.21