scipy.special.

clpmn

scipy.special.clpmn(m, n, z, type=3)

用于复数参数的第一类连带勒让德函数。

计算阶数为 m，次数为 n 的第一类连带勒让德函数，Pmn(z) = \(P_n^m(z)\)，及其导数 Pmn'(z)。 返回大小为 (m+1, n+1) 的两个数组，其中包含所有阶数从 0..m 和次数从 0..n 的 Pmn(z) 和 Pmn'(z)。

自版本 1.15.0 起已弃用：此函数已弃用，将在 SciPy 1.17.0 中移除。请改用 scipy.special.assoc_legendre_p_all。

参数:

mint

|m| <= n；勒让德函数的阶数。

nint

其中 n >= 0；勒让德函数的次数。在连带勒让德函数的描述中通常称为 l（小写 L）

zarray_like，float 或 complex

输入值。

typeint，可选

取值 2 或 3。2：在实轴 |x| > 1 上切割。3：在实轴 -1 < x < 1 上切割（默认）

返回:

Pmn_z(m+1, n+1) 数组

所有阶数 0..m 和次数 0..n 的值

Pmn_d_z(m+1, n+1) 数组

所有阶数 0..m 和次数 0..n 的导数

另请参阅

lpmn

用于实数 z 的第一类连带勒让德函数

备注

默认情况下，即对于 type=3，根据 [1] 选择相位约定，使得函数是解析的。切割线位于区间 (-1, 1) 上。从上方或下方接近切割线通常会产生一个相对于第一类费雷尔函数的相位因子（参见 lpmn）。

对于 type=2，选择在 |x| > 1 处的切割线。在复平面上接近区间 (-1, 1) 上的实数值会产生第一类费雷尔函数。

参考文献

[1]

张善杰和金建明。“特殊函数的计算”，John Wiley and Sons，1996 年。 https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

NIST 数学函数数字图书馆 https://dlmf.nist.gov/14.21