scipy.special.sph_harm#
- scipy.special.sph_harm(m, n, theta, phi, out=None) = <ufunc 'sph_harm'>#
计算球谐函数。
球谐函数定义为
\[Y^m_n(\theta,\phi) = \sqrt{\frac{2n+1}{4\pi} \frac{(n-m)!}{(n+m)!}} e^{i m \theta} P^m_n(\cos(\phi))\]其中 \(P_n^m\) 是伴随勒让德函数；请参见
lpmv。- 参数:
- m类似数组
谐波的阶数 (int)；必须满足
∣m∣ <= n。- n类似数组
谐波的度 (int)；必须满足
n >= 0。在球谐函数的说明中，通常用l(小写 L) 表示。- theta类似数组
方位角 (纵向) 坐标；必须在
[0, 2*pi]中。- phi类似数组
极坐标（余纬度坐标）；必为
[0, pi]中的值。- outndarray，可选
函数值的可选输出数组
- 返回:
- y_mn复标量或 ndarray
球谐函数 \(Y^m_n\)，采样于
theta和phi。
备注
输入参数
theta和phi的含义有不同的惯例。在 SciPy 中，theta为方位角，phi为极角。相反的惯例也很常见，即theta为极角，phi为方位角。请注意，SciPy 的球谐函数包括 Condon-Shortley 相位 [2]，因为它是
lpmv的一部分。根据 SciPy 的惯例，前几个球谐函数为
\[\begin{split}Y_0^0(\theta, \phi) &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{\pi}} \\ Y_1^{-1}(\theta, \phi) &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2\pi}} e^{-i\theta} \sin(\phi) \\ Y_1^0(\theta, \phi) &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{\pi}} \cos(\phi) \\ Y_1^1(\theta, \phi) &= -\frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2\pi}} e^{i\theta} \sin(\phi).\end{split}\]参考资料