scipy.special.sph_harm_y#
- scipy.special.sph_harm_y(n, m, theta, phi, *, diff_n=0) = <scipy.special._multiufuncs.MultiUFunc object>[source]#
球谐函数。它们定义为
\[Y_n^m(\theta,\phi) = \sqrt{\frac{2 n + 1}{4 \pi} \frac{(n - m)!}{(n + m)!}} P_n^m(\cos(\theta)) e^{i m \phi}\]其中 \(P_n^m\) 是（未归一化的）连带勒让德多项式。
- 参数:
- nArrayLike[int]
谐波的次数。必须满足
n >= 0。这在球谐函数的描述中通常用l（小写 L）表示。- mArrayLike[int]
谐波的阶数。
- thetaArrayLike[float]
极坐标（余纬度坐标）；必须在
[0, pi]范围内。- phiArrayLike[float]
方位角（经度）坐标；必须在
[0, 2*pi]范围内。- diff_nOptional[int]
一个非负整数。计算并返回直到
diff_n阶的所有导数。默认为 0。
- 返回:
- yndarray[complex] 或 tuple[ndarray[complex]]
具有
diff_n个导数的球谐函数。
注释
输入参数
theta和phi的含义有不同的约定。在 SciPy 中，theta是极角，phi是方位角。常见的做法是相反的约定，即theta作为方位角，phi作为极角。请注意，SciPy 的球谐函数包含 Condon-Shortley 相位 [2]，因为它是
sph_legendre_p的一部分。使用 SciPy 的约定，前几个球谐函数是
\[\begin{split}Y_0^0(\theta, \phi) &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{\pi}} \\ Y_1^{-1}(\theta, \phi) &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2\pi}} e^{-i\phi} \sin(\theta) \\ Y_1^0(\theta, \phi) &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{\pi}} \cos(\theta) \\ Y_1^1(\theta, \phi) &= -\frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2\pi}} e^{i\phi} \sin(\theta).\end{split}\]参考文献
[1]Digital Library of Mathematical Functions, 14.30. https://dlmf.nist.gov/14.30