scipy.special.

lpmn

scipy.special.lpmn(m, n, z)

第一类连带勒让德函数序列。

计算阶数为 m、次数为 n 的第一类连带勒让德函数 Pmn(z) = \(P_n^m(z)\) 及其导数 Pmn'(z)。返回两个大小为 (m+1, n+1) 的数组，其中包含所有阶数从 0..m 和次数从 0..n 的 Pmn(z) 和 Pmn'(z)。

此函数接受实数参数 z。对于复数参数 z，请改用 clpmn。

自 1.15.0 版本弃用: 此函数已弃用，将在 SciPy 1.17.0 中删除。请改用 scipy.special.assoc_legendre_p_all。

参数:

mint

|m| <= n；勒让德函数的阶数。

nint

其中 n >= 0；勒让德函数的次数。在连带勒让德函数的描述中，通常称为 l（小写 L）

zarray_like

输入值。

返回:

Pmn_z(m+1, n+1) 数组

所有阶数 0..m 和次数 0..n 的值

Pmn_d_z(m+1, n+1) 数组

所有阶数 0..m 和次数 0..n 的导数

另请参阅

clpmn

用于复数 z 的第一类连带勒让德函数

注释

在区间 (-1, 1) 中，返回第一类费勒函数。用于区间 (1, inf) 和 (-inf, -1) 的相位约定使结果始终为实数。

参考文献

[1]

Zhang, Shanjie and Jin, Jianming. “Computation of Special Functions”, John Wiley and Sons, 1996. https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

NIST 数字数学函数库 https://dlmf.nist.gov/14.3