scipy.special.

lpmn

scipy.special.lpmn(m, n, z)

第一类连带勒让德函数序列。

计算 m 阶 n 次的第一类连带勒让德函数 Pmn(z) = \(P_n^m(z)\)，及其导数 Pmn'(z)。返回两个大小为 (m+1, n+1) 的数组，包含所有 0..m 阶和 0..n 次的 Pmn(z) 和 Pmn'(z)。

此函数接受实数参数 z。对于复数参数 z，请改用 clpmn。

自 1.15.0 版本起已弃用：此函数已弃用，并将在 SciPy 1.17.0 中移除。请改用 scipy.special.assoc_legendre_p_all。

参数:

mint

|m| <= n；勒让德函数的阶。

nint

其中 n >= 0；勒让德函数的次。在连带勒让德函数的描述中，常称为 l（小写 L）

zarray_like

输入值。

返回:

Pmn_z(m+1, n+1) array

所有 0..m 阶和 0..n 次的值

Pmn_d_z(m+1, n+1) array

所有 0..m 阶和 0..n 次的导数

另请参阅

clpmn

用于复数 z 的第一类连带勒让德函数

说明

在区间 (-1, 1) 内，返回第一类费雷尔函数。对于区间 (1, inf) 和 (-inf, -1) 所使用的相位约定使得结果始终为实数。

参考文献

[1]

Zhang, Shanjie 和 Jin, Jianming. “特殊函数计算”，John Wiley and Sons，1996。 https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

NIST 数学函数数字图书馆 https://dlmf.nist.gov/14.3