scipy.special.

lpmn

scipy.special.lpmn(m, n, z)

第一类伴随勒让德函数序列。

计算 Pmn(z) = \(P_n^m(z)\) 阶数为 m 且度数为 n 的第一类伴随勒让德函数，及其导数 Pmn'(z)。返回两个大小为 (m+1, n+1) 的数组，分别包含 Pmn(z) 和 Pmn'(z)，适用于所有阶数 0..m 和度数 0..n。

此函数采用一个实数参数 z。对于复数参数 z，请改用 clpmn。

参数:

mint

|m| <= n；勒让德函数的阶。

nint

其中 n >= 0；勒让德函数的阶数。在相关勒让德函数的描述中通常称为 l（小写 L）

z类数组

输入值。

返回值:

Pmn_z(m+1, n+1) 数组

针对所有阶数 0..m 和阶数 0..n 的值

Pmn_d_z(m+1, n+1) 数组

针对所有阶数 0..m 和阶数 0..n 的导数

另请参见

clpmn

针对复杂 z 的第一类相关勒让德函数

备注

在间隔 (-1, 1) 中，将返回第一类 Ferrer 函数。对于间隔 (1, inf) 和 (-inf, -1) 使用的相位约定始终使结果为实数。

参考文献

[1]

Zhang，Shanjie 和 Jin，Jianming。“特殊函数的计算”，John Wiley and Sons，1996 年。 https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

NIST 数学函数数字图书馆 https://dlmf.nist.gov/14.3