scipy.special.
spherical_in#
- scipy.special.spherical_in(n, z, derivative=False)[源代码]#
第一类修正球贝塞尔函数或其导数。
定义为 [1]，
\[i_n(z) = \sqrt{\frac{\pi}{2z}} I_{n + 1/2}(z),\]其中 \(I_n\) 为第一类修正贝塞尔函数。
- 参数:
- nint, array_like
贝塞尔函数的阶数 (n >= 0)。
- zcomplex 或 float, array_like
贝塞尔函数的参数。
- derivativebool, 可选
如果为真，则返回导数的值（而不是函数本身）。
- 返回:
- inndarray
备注
该函数使用其与第一类修正圆柱贝塞尔函数的定义关系进行计算。
导数使用以下关系计算 [2]，
\[ \begin{align}\begin{aligned}i_n' = i_{n-1} - \frac{n + 1}{z} i_n.\\i_1' = i_0\end{aligned}\end{align} \]在 0.18.0 版本中添加。
参考
[AS]Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun，编制。Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables。纽约：Dover，1972。
示例
第一类修正球面贝塞尔函数 \(i_n\) 同时接受实数和复数作为第二个参数。它们可以返回复数类型
>>> from scipy.special import spherical_in >>> spherical_in(0, 3+5j) (-1.1689867793369182-1.2697305267234222j) >>> type(spherical_in(0, 3+5j)) <class 'numpy.complex128'>
我们可以验证区间 \([1, 2]\) 中 \(n=3\) 的 Notes 对微分的关联
>>> import numpy as np >>> x = np.arange(1.0, 2.0, 0.01) >>> np.allclose(spherical_in(3, x, True), ... spherical_in(2, x) - 4/x * spherical_in(3, x)) True
前几个带有实数参数的 \(i_n\)
>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> x = np.arange(0.0, 6.0, 0.01) >>> fig, ax = plt.subplots() >>> ax.set_ylim(-0.5, 5.0) >>> ax.set_title(r'Modified spherical Bessel functions $i_n$') >>> for n in np.arange(0, 4): ... ax.plot(x, spherical_in(n, x), label=rf'$i_{n}$') >>> plt.legend(loc='best') >>> plt.show()
