scipy.special.
spherical_kn#
- scipy.special.spherical_kn(n, z, derivative=False)[source]#
第二类修正球面贝塞尔函数或其导数。
定义为 [1]，
\[k_n(z) = \sqrt{\frac{\pi}{2z}} K_{n + 1/2}(z),\]其中 \(K_n\) 为第二类修正贝塞尔函数。
- 参数:
- nint, array_like
贝塞尔函数的阶 (n >= 0)。
- zcomplex or float, array_like
贝塞尔函数的自变量。
- derivativebool, optional
如果为 True，则返回导数值（而不是函数值本身）。
- 返回:
- knndarray
注释
该函数是使用与第二类修正圆柱贝塞尔函数的定义关系计算的。
导数值是使用关系计算的 [2]，
\[ \begin{align}\begin{aligned}k_n' = -k_{n-1} - \frac{n + 1}{z} k_n.\\k_0' = -k_1\end{aligned}\end{align} \]在版本 0.18.0 中添加。
参考文献
[AS]米尔顿·阿布拉莫维茨和艾琳·A.斯蒂根，编辑：《带公式、图形和数学表格的数学函数手册》。纽约：多佛，1972 年。
范例
第二类修改后的球形贝塞尔函数 \(k_n\) 接受实数和复数 第二个参数。它们可以返回复杂类型
>>> from scipy.special import spherical_kn >>> spherical_kn(0, 3+5j) (0.012985785614001561+0.003354691603137546j) >>> type(spherical_kn(0, 3+5j)) <class 'numpy.complex128'>
我们可以从注释中验证 \(n=3\) 在区间 \([1, 2]\) 中的导数关系
>>> import numpy as np >>> x = np.arange(1.0, 2.0, 0.01) >>> np.allclose(spherical_kn(3, x, True), ... - 4/x * spherical_kn(3, x) - spherical_kn(2, x)) True
前几个带有实数参数的 \(k_n\)
>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> x = np.arange(0.0, 4.0, 0.01) >>> fig, ax = plt.subplots() >>> ax.set_ylim(0.0, 5.0) >>> ax.set_title(r'Modified spherical Bessel functions $k_n$') >>> for n in np.arange(0, 4): ... ax.plot(x, spherical_kn(n, x), label=rf'$k_{n}$') >>> plt.legend(loc='best') >>> plt.show()
