scipy.special.mathieu_sem

scipy.special.mathieu_sem(m, q, x, out=None) = <ufunc 'mathieu_sem'>

奇马蒂厄函数及其导数

返回奇马蒂厄函数 se_m(x, q)，阶数为 m，参数为 q，在 x 处求值（以度为单位）。还返回 se_m(x, q) 关于 x 的导数。

参数:

marray_like

函数的阶数

qarray_like

函数的参数

xarray_like

函数的自变量，以度为单位，而不是弧度。

outndarray 的元组，可选

用于函数结果的可选输出数组

返回:

y标量或 ndarray

函数的值

yp标量或 ndarray

关于 x 的导数的值

另请参阅

mathieu_a, mathieu_b, mathieu_cem

注释

奇马蒂厄函数是马蒂厄微分方程的解

\[\frac{d^2y}{dx^2} + (b_m - 2q \cos(2x))y = 0\]

其中特征数 \(b_m\) （使用 mathieu_b 计算）产生一个奇的周期解 \(y(x)\)，其周期为 180 度（对于偶数 \(m\)）或 360 度（对于奇数 \(m\)）。

参考文献

[1]

“马蒂厄函数”。维基百科。 https://en.wikipedia.org/wiki/Mathieu_function

示例

在浏览器中尝试！

绘制阶数为 2 和 4 的奇马蒂厄函数。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import special
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> m = np.asarray([2, 4])
>>> q = 50
>>> x = np.linspace(-180, 180, 300)[:, np.newaxis]
>>> y, _ = special.mathieu_sem(m, q, x)
>>> plt.plot(x, y)
>>> plt.xlabel('x (degrees)')
>>> plt.ylabel('y')
>>> plt.legend(('m = 2', 'm = 4'))

因为阶数 2 和 4 是偶数，所以每个函数的周期为 180 度。

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