scipy.special.mathieu_cem#

scipy.special.mathieu_cem(m, q, x, out=None) = <ufunc 'mathieu_cem'>#

偶马蒂厄函数及其导数

返回偶马蒂厄函数 ce_m(x, q)，阶数为 m，参数为 q，在 x 处求值（以度为单位）。同时返回 ce_m(x, q) 关于 x 的导数

参数:

marray_like: 函数的阶数
qarray_like: 函数的参数
xarray_like: 函数的自变量，以度为单位，而不是弧度
outndarray 元组, 可选: 可选的函数结果输出数组

返回:

y标量或 ndarray: 函数的值
yp标量或 ndarray: 关于 x 的导数值

参见

mathieu_a, mathieu_b, mathieu_sem

注释

偶马蒂厄函数是马蒂厄微分方程的解

\[\frac{d^2y}{dx^2} + (a_m - 2q \cos(2x))y = 0\]

其中特征数 \(a_m\) (使用 mathieu_a 计算) 产生一个周期为 180 度 (对于偶数 \(m\)) 或 360 度 (对于奇数 \(m\)) 的奇周期解 \(y(x)\)。

参考文献

[1]

‘Mathieu function’. Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Mathieu_function

示例

绘制阶数为 2 和 4 的偶马蒂厄函数。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import special
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> m = np.asarray([2, 4])
>>> q = 50
>>> x = np.linspace(-180, 180, 300)[:, np.newaxis]
>>> y, _ = special.mathieu_cem(m, q, x)
>>> plt.plot(x, y)
>>> plt.xlabel('x (degrees)')
>>> plt.ylabel('y')
>>> plt.legend(('m = 2', 'm = 4'))

由于阶数 2 和 4 是偶数，因此每个函数的周期为 180 度。

../../_images/scipy-special-mathieu_cem-1.png