scipy.special.digamma#

scipy.special.digamma(z, out=None) = <ufunc 'psi'>#

Digamma 函数。

在 z 处计算的伽马函数的对数导数。

参数:

zarray_like: 实数或复数参数。
outndarray, optional: 用于计算 psi 值的数组。

返回:

digamma标量或 ndarray: 计算的 psi 值。

附注

对于远离负实轴的大值，psi 使用渐近级数 (5.11.2) 计算，来自 [1]。对于远离负实轴的小参数，使用递归关系 (5.5.2) 来自 [1]，直到参数足够大以使用渐近级数。对于接近负实轴的值，首先使用反射公式 (5.5.4) 来自 [1]。请注意，psi 在负实轴上有零点簇，这些零点出现在非正整数处的极点之间。在零点附近，反射公式会受到抵消的影响，实现会损失精度。然而，唯一的正零点和第一个负零点通过使用 [2] 预先计算级数展开式来单独处理，因此该函数应在原点附近保持完全精度。

数组 API 标准支持

psi 具有对 Python Array API 标准兼容后端（除了 NumPy 之外）的实验性支持。请考虑通过设置环境变量 SCIPY_ARRAY_API=1 并提供 CuPy、PyTorch、JAX 或 Dask 数组作为数组参数来测试这些功能。支持以下后端和设备（或其他功能）的组合。

库	CPU	GPU
NumPy	✅	不适用
CuPy	不适用	✅
PyTorch	✅	✅
JAX	✅	✅
Dask	✅	不适用

有关更多信息，请参阅对数组 API 标准的支持。

参考文献

[1] (1,2,3)

NIST 数学函数数字图书馆 https://dlmf.nist.gov/5

[2]

弗雷德里克·约翰逊等人。“mpmath：一个用于任意精度浮点算术的 Python 库”（版本 0.19）http://mpmath.org/

示例

>>> from scipy.special import psi
>>> z = 3 + 4j
>>> psi(z)
(1.55035981733341+1.0105022091860445j)

验证 psi(z) = psi(z + 1) - 1/z

>>> psi(z + 1) - 1/z
(1.55035981733341+1.0105022091860445j)