scipy.special.

multigammaln#

scipy.special.multigammaln(a, d)[source]#

返回多变量 gamma 的对数，有时也称为广义 gamma。

参数:
andarray

多变量 gamma 是针对 a 的每个项计算的。

dint

积分空间的维度。

返回:
resndarray

给定点 a 处多变量 gamma 对数的值。

说明

维度 d 的多变量 gamma 的形式定义对于实数 a 来说是

\[\Gamma_d(a) = \int_{A>0} e^{-tr(A)} |A|^{a - (d+1)/2} dA\]

其中条件 \(a > (d-1)/2\)，且 \(A > 0\) 是表示维度为 d 的所有正定矩阵的集合。请注意，a 是标量：只有被积函数是多变量的，而不是参数（此函数是在实数集合的子集上定义的）。

可以证明它等于友好的方程

\[\Gamma_d(a) = \pi^{d(d-1)/4} \prod_{i=1}^{d} \Gamma(a - (i-1)/2).\]

参考

R. J. Muirhead, 多变量统计理论的各方面（概率和数学统计中的 Wiley 系列）。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import multigammaln, gammaln
>>> a = 23.5
>>> d = 10
>>> multigammaln(a, d)
454.1488605074416

验证结果是否与上面所示方程的对数相符

>>> d*(d-1)/4*np.log(np.pi) + gammaln(a - 0.5*np.arange(0, d)).sum()
454.1488605074416
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