scipy.special.

multigammaln#

scipy.special.multigammaln(a, d)[来源]#

返回多元伽马函数的对数，有时也称为广义伽马函数。

参数:
andarray

对 a 的每个元素计算多元伽马函数。

dint

积分空间的维度。

返回值:
resndarray

在给定点 a 处的多元伽马对数值。

注释

对于实数 a，维度为 d 的多元伽马函数的正式定义为

\[\Gamma_d(a) = \int_{A>0} e^{-tr(A)} |A|^{a - (d+1)/2} dA\]

条件是 \(a > (d-1)/2\)，且 \(A > 0\) 是所有维度为 d 的正定矩阵的集合。请注意，a 是一个标量：只有被积函数是多元的，自变量不是（该函数定义在实数集的一个子集上）。

这可以被证明等于下面这个更简洁的方程

\[\Gamma_d(a) = \pi^{d(d-1)/4} \prod_{i=1}^{d} \Gamma(a - (i-1)/2).\]

参考文献

R. J. Muirhead，《多元统计理论的方面》(Aspects of multivariate statistical theory) (Wiley 概率论与数理统计系列)。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import multigammaln, gammaln
>>> a = 23.5
>>> d = 10
>>> multigammaln(a, d)
454.1488605074416

验证结果与上面所示方程的对数一致

>>> d*(d-1)/4*np.log(np.pi) + gammaln(a - 0.5*np.arange(0, d)).sum()
454.1488605074416
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