scipy.special.

stirling2#

scipy.special.stirling2(N, K, *, exact=False)[source]#

生成斯特林二类数。

二类斯特林数计算出将一个包含 N 个元素的集合划分到 K 个非空子集中的方法的数量。

此函数返回的值是使用动态规划计算的，这种规划避免了对于解决方案中子问题的冗余计算。对于数组类输入，此实现还避免了对于不同的斯特林数计算的冗余计算。

有时用以下数字表示

\[{N \brace{K}}\]

请参见 [1] 了解更多详细信息。这常常以“N 子级 K”的形式进行口头表述。

参数:

Nint，ndarray: 事物数量。
Kint，ndarray: 获取的非空子集的数量。
exactbool，可选: 使用浮点数针对较小的数组进行动态规划 (DP)，并且使用针对 N 和 K 的较大条目进行二阶渐近，这将允许对速度和准确性进行权衡。请参阅 [2] 以获取说明。Temme 渐近用于 n>50 的值。来自 DP 的最大误差具有 4.5*10^-16 的最大相对误差，适用于 n<=50，来自 Temme 渐近的最大误差具有 5*10^-5 的最大相对误差，适用于 51 <= n < 70，以及 9*10^-6，适用于 70 <= n < 101。请注意，这些最大相对误差将随着 n 的增加而进一步减小。

返回:

valint、float、ndarray: 分区数。

另请参阅

comb: N 中 k 次取样的组合数。

注释

如果 N < 0 或 K < 0，则返回 0。
如果 K > N，则返回 0。

输出类型将始终为 int 或 object 的 ndarray。该输入必须包含 numpy 或 python 整数，否则将引发 TypeError。

参考

[1]

R. L. Graham、D. E. Knuth 和 O. Patashnik，“具体数学：计算机科学基础”，阿迪森-韦斯利出版公司，波士顿，1989 年。第 6 章，第 258 页。

[2]

Temme, Nico M.“斯特林数的渐近估计”。应用数学研究 89.3 (1993): 233-243。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import stirling2
>>> k = np.array([3, -1, 3])
>>> n = np.array([10, 10, 9])
>>> stirling2(n, k)
array([9330, 0, 3025], dtype=object)