scipy.special.exp1#

scipy.special.exp1(z, out=None) = <ufunc 'exp1'>#

指数积分 E1。

对于复杂的 \(z \ne 0\)，指数积分可以定义为 [1]

\[E_1(z) = \int_z^\infty \frac{e^{-t}}{t} dt,\]

其中，积分路径不穿过负实轴或通过原点。

参数:

z: 类似于数组: 实数或复数参数。
outndarray，可选: 可选输出数组，用于存放函数结果

返回:

标量或 ndarray: 指数积分 E1 的值

参见

expi: 指数积分 \(Ei\)
expn: 泛化的 \(E_1\)

注释

对于 \(x > 0\)，它通过关系与指数积分 \(Ei\)（请参见 expi）相关联

\[E_1(x) = -Ei(-x).\]

参考

[1]

数字数学函数库 6.2.1 https://dlmf.nist.gov/6.2#E1

示例

>>> import numpy as np
>>> import scipy.special as sc

它在 0 处有一个极点。

>>> sc.exp1(0)
inf

它在负实轴上有一个分支切口。

>>> sc.exp1(-1)
nan
>>> sc.exp1(complex(-1, 0))
(-1.8951178163559368-3.141592653589793j)
>>> sc.exp1(complex(-1, -0.0))
(-1.8951178163559368+3.141592653589793j)

它沿着正实轴趋近 0。

>>> sc.exp1([1, 10, 100, 1000])
array([2.19383934e-01, 4.15696893e-06, 3.68359776e-46, 0.00000000e+00])

它与 expi 有关。

>>> x = np.array([1, 2, 3, 4])
>>> sc.exp1(x)
array([0.21938393, 0.04890051, 0.01304838, 0.00377935])
>>> -sc.expi(-x)
array([0.21938393, 0.04890051, 0.01304838, 0.00377935])