scipy.special.yn#

scipy.special.yn(n, x, out=None) = <ufunc 'yn'>#

第二类整数阶实参贝塞尔函数。

参数:

narray_like: 阶数（整数）。
xarray_like: 自变量（浮点数）。
outndarray，可选: 用于函数结果的可选输出数组

返回:

Y标量或 ndarray: 贝塞尔函数的值，\(Y_n(x)\)。

另请参阅

yv: 用于实数阶数和实数或复数自变量。
y0: 此函数对 0 阶的更快实现
y1: 此函数对 1 阶的更快实现

注释

Cephes [1] 例程 yn 的包装器。

该函数通过对 n 进行正向递推计算，从 Cephes 例程 y0 和 y1 计算的值开始。如果 n = 0 或 1，则直接调用 y0 或 y1 的例程。

参考文献

[1]

Cephes 数学函数库，http://www.netlib.org/cephes/

示例

计算一个点的 0 阶函数。

>>> from scipy.special import yn
>>> yn(0, 1.)
0.08825696421567697

计算一个点的不同阶数的函数。

>>> yn(0, 1.), yn(1, 1.), yn(2, 1.)
(0.08825696421567697, -0.7812128213002888, -1.6506826068162546)

可以通过为 v 参数提供列表或 NumPy 数组，一次调用计算不同阶数的函数

>>> yn([0, 1, 2], 1.)
array([ 0.08825696, -0.78121282, -1.65068261])

通过为 z 提供数组，计算多个点的 0 阶函数。

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([0.5, 3., 8.])
>>> yn(0, points)
array([-0.44451873,  0.37685001,  0.22352149])

如果 z 是一个数组，如果要在一次调用中计算不同的阶数，则阶数参数 v 必须可以广播到正确的形状。要计算 1D 数组的 0 阶和 1 阶

>>> orders = np.array([[0], [1]])
>>> orders.shape
(2, 1)

>>> yn(orders, points)
array([[-0.44451873,  0.37685001,  0.22352149],
       [-1.47147239,  0.32467442, -0.15806046]])

绘制从 0 到 10 的 0 到 3 阶函数。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(0., 10., 1000)
>>> for i in range(4):
...     ax.plot(x, yn(i, x), label=f'$Y_{i!r}$')
>>> ax.set_ylim(-3, 1)
>>> ax.legend()
>>> plt.show()