scipy.special.jve#

scipy.special.jve(v, z, out=None) = <ufunc 'jve'>#

阶数为 v 的第一类指数尺度贝塞尔函数。

定义为

jve(v, z) = jv(v, z) * exp(-abs(z.imag))

参数:

varray_like: 阶数 (浮点数)。
zarray_like: 参数 (浮点数或复数)。
outndarray, optional: 可选的输出数组，用于存储函数值

返回:

J标量或 ndarray: 指数尺度贝塞尔函数的值。

另请参阅

jv: 未缩放的贝塞尔函数（第一类）

附注

对于正的 v 值，计算使用 AMOS [1] zbesj 例程进行，该例程利用与修正贝塞尔函数 \(I_v\) 的联系：

\[ \begin{align}\begin{aligned}J_v(z) = \exp(v\pi\imath/2) I_v(-\imath z)\qquad (\Im z > 0)\\J_v(z) = \exp(-v\pi\imath/2) I_v(\imath z)\qquad (\Im z < 0)\end{aligned}\end{align} \]

对于负的 v 值，使用公式，

\[J_{-v}(z) = J_v(z) \cos(\pi v) - Y_v(z) \sin(\pi v)\]

使用，其中 \(Y_v(z)\) 是第二类贝塞尔函数，使用 AMOS 例程 zbesy 计算。请注意，第二项对于整数 v 恰好为零；为了提高精度，显式地省略了第二项，对于 v 值为 v = floor(v) 的情况。

指数尺度贝塞尔函数对于较大的参数 z 非常有用：对于这些参数，未缩放的贝塞尔函数很容易出现下溢或溢出。

参考文献

[1]

Donald E. Amos，“AMOS，一个用于复数参数和非负阶数的 Bessel 函数的可移植包”，http://netlib.org/amos/

示例

比较 jv 和 jve 对于 z 的大型复参数，通过在 z=1000j 处计算阶数为 v=1 的值来比较它们。我们看到 jv 溢出，但 jve 返回一个有限的数字

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import jv, jve
>>> v = 1
>>> z = 1000j
>>> jv(v, z), jve(v, z)
((inf+infj), (7.721967686709077e-19+0.012610930256928629j))

对于 z 的实参数，jve 返回与 jv 相同的结果。

>>> v, z = 1, 1000
>>> jv(v, z), jve(v, z)
(0.004728311907089523, 0.004728311907089523)

可以通过为 v 提供列表或 NumPy 数组来一次评估多个阶数。

>>> jve([1, 3, 5], 1j)
array([1.27304208e-17+2.07910415e-01j, -4.99352086e-19-8.15530777e-03j,
       6.11480940e-21+9.98657141e-05j])

同样，可以通过为 z 提供列表或 NumPy 数组来一次在多个点评估函数。

>>> jve(1, np.array([1j, 2j, 3j]))
array([1.27308412e-17+0.20791042j, 1.31814423e-17+0.21526929j,
       1.20521602e-17+0.19682671j])

也可以通过为 v 和 z 提供具有兼容形状以进行广播的数组来一次评估多个点处的多个阶数。计算 jve 对于两个不同的阶数 v 和三个点 z，从而得到一个 2x3 数组。

>>> v = np.array([[1], [3]])
>>> z = np.array([1j, 2j, 3j])
>>> v.shape, z.shape
((2, 1), (3,))

>>> jve(v, z)
array([[1.27304208e-17+0.20791042j,  1.31810070e-17+0.21526929j,
        1.20517622e-17+0.19682671j],
       [-4.99352086e-19-0.00815531j, -1.76289571e-18-0.02879122j,
        -2.92578784e-18-0.04778332j]])