scipy.special.jve#

scipy.special.jve(v, z, out=None) = <ufunc 'jve'>#

v 阶一类 Bessel 函数的指数缩放。

定义如下：

jve(v, z) = jv(v, z) * exp(-abs(z.imag))

参数:

v类似数组: 阶（浮点数）。
z类似数组: 参数（浮点数或复数）。
outndarray，可选: 函数值可选输出数组

返回:

J标量或 ndarray: 指数缩放 Bessel 函数值。

另请参见

jv: 一类无缩放 Bessel 函数

说明

对于正 v 值，使用 AMOS [1] zbesj 例程执行计算，该例程利用了与已修改 Bessel 函数 \(I_v\) 的连接，

\[ \begin{align}\begin{aligned}J_v(z) = \exp(v\pi\imath/2) I_v(-\imath z)\qquad (\Im z > 0)\\J_v(z) = \exp(-v\pi\imath/2) I_v(\imath z)\qquad (\Im z < 0)\end{aligned}\end{align} \]

对于负 v 值，公式为：

\[J_{-v}(z) = J_v(z) \cos(\pi v) - Y_v(z) \sin(\pi v)\]

用于，其中 \(Y_v(z)\) 是第二类贝塞尔函数，并使用 AMOS 例程 zbesy 计算。请注意，对于整数 v，第二个项正好等于零；为了提高准确性，对于 v 值（例如 v = floor(v)），第二个项显式地省略。

对于大置数 z，指数缩放贝塞尔函数非常有用：对于这些置数，未缩放的贝塞尔函数很容易溢出或不足。

参考

[1]

Donald E. Amos，“AMOS，专用于复数置数和非负阶贝塞尔函数的可移植包”，http://netlib.org/amos/

示例

针对复数置数 z，比较 jv 和 jve 的输出，方法是计算它们在阶 v=1 时的值，其中 z=1000j。我们看到，jv 溢出，但是 jve 返回有限数

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import jv, jve
>>> v = 1
>>> z = 1000j
>>> jv(v, z), jve(v, z)
((inf+infj), (7.721967686709077e-19+0.012610930256928629j))

对于 z 的实数置数，jve 返回的值与 jv 相同。

>>> v, z = 1, 1000
>>> jv(v, z), jve(v, z)
(0.004728311907089523, 0.004728311907089523)

对于 v，通过提供列表或 NumPy 数组，函数可以同时针对多个阶求值

>>> jve([1, 3, 5], 1j)
array([1.27304208e-17+2.07910415e-01j, -4.99352086e-19-8.15530777e-03j,
       6.11480940e-21+9.98657141e-05j])

同样地，对于 z，通过提供列表或 NumPy 数组，函数可以在一次调用中针对多个点求值

>>> jve(1, np.array([1j, 2j, 3j]))
array([1.27308412e-17+0.20791042j, 1.31814423e-17+0.21526929j,
       1.20521602e-17+0.19682671j])

还可以针对多个点同时求多个阶，方法是为 v 和 z 提供具有广播兼容形状的数组。针对两个不同的阶 v 和三个点 z 计算 jve，从而生成一个 2x3 数组。

>>> v = np.array([[1], [3]])
>>> z = np.array([1j, 2j, 3j])
>>> v.shape, z.shape
((2, 1), (3,))

>>> jve(v, z)
array([[1.27304208e-17+0.20791042j,  1.31810070e-17+0.21526929j,
        1.20517622e-17+0.19682671j],
       [-4.99352086e-19-0.00815531j, -1.76289571e-18-0.02879122j,
        -2.92578784e-18-0.04778332j]])