scipy.special.jv#
- scipy.special.jv(v, z, out=None) = <ufunc 'jv'>#
实数阶和复数自变量的第一类贝塞尔函数。
- 参数:
- v类数组
阶数 (浮点数)。
- z类数组
自变量 (浮点数或复数)。
- outndarray,可选
函数值的可选输出数组
- 返回:
- J标量或 ndarray
贝塞尔函数值,\(J_v(z)\)。
另请参阅
jve
\(J_v\) 去除前导指数行为。
spherical_jn
球贝塞尔函数。
j0
此函数在阶数为 0 时的更快版本。
j1
此函数在阶数为 1 时的更快版本。
注意
对于正的 v 值,计算使用 AMOS [1] zbesj 例程,该例程利用了与修正贝塞尔函数 \(I_v\) 的联系,
\[ \begin{align}\begin{aligned}J_v(z) = \exp(v\pi\imath/2) I_v(-\imath z)\qquad (\Im z > 0)\\J_v(z) = \exp(-v\pi\imath/2) I_v(\imath z)\qquad (\Im z < 0)\end{aligned}\end{align} \]对于负的 v 值,公式为:
\[J_{-v}(z) = J_v(z) \cos(\pi v) - Y_v(z) \sin(\pi v)\]用于计算,其中 \(Y_v(z)\) 是第二类贝塞尔函数,使用 AMOS 例程 zbesy 计算。请注意,对于整数 v;为提高精度,对于满足 v = floor(v) 的 v 值,第二项被明确省略。
不要与球贝塞尔函数混淆(参见
spherical_jn
)。参考文献
[1]Donald E. Amos,“AMOS,一个用于复数自变量和非负阶贝塞尔函数的便携式软件包”,http://netlib.org/amos/
示例
计算函数在一点处阶数为 0 的值。
>>> from scipy.special import jv >>> jv(0, 1.) 0.7651976865579666
计算函数在一点处不同阶数的值。
>>> jv(0, 1.), jv(1, 1.), jv(1.5, 1.) (0.7651976865579666, 0.44005058574493355, 0.24029783912342725)
不同阶数的计算可以通过为 v 参数提供列表或 NumPy 数组作为参数,在一次调用中完成。
>>> jv([0, 1, 1.5], 1.) array([0.76519769, 0.44005059, 0.24029784])
通过为 z 提供数组,计算函数在多个点处阶数为 0 的值。
>>> import numpy as np >>> points = np.array([-2., 0., 3.]) >>> jv(0, points) array([ 0.22389078, 1. , -0.26005195])
如果 z 是一个数组,则阶数参数 v 必须能够广播到正确的形状,以便在一次调用中计算不同阶数。要计算一维数组的 0 阶和 1 阶值
>>> orders = np.array([[0], [1]]) >>> orders.shape (2, 1)
>>> jv(orders, points) array([[ 0.22389078, 1. , -0.26005195], [-0.57672481, 0. , 0.33905896]])
绘制阶数为 0 到 3 的函数在 -10 到 10 范围内的图像。
>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> fig, ax = plt.subplots() >>> x = np.linspace(-10., 10., 1000) >>> for i in range(4): ... ax.plot(x, jv(i, x), label=f'$J_{i!r}$') >>> ax.legend() >>> plt.show()