scipy.special.gammaincc#
- scipy.special.gammaincc(a, x, out=None) = <ufunc 'gammaincc'>#
正则化上不完全伽玛函数。
定义为
\[Q(a, x) = \frac{1}{\Gamma(a)} \int_x^\infty t^{a - 1}e^{-t} dt\]对于 \(a > 0\) 和 \(x \geq 0\)。详见 [dlmf]。
- 参数:
- aarray_like
正参数
- xarray_like
非负参数
- outndarray, 可选
函数值的可选输出数组
- 返回:
- 标量或 ndarray
上不完全伽玛函数的值
另请参阅
gammainc正则化下不完全伽玛函数
gammaincinv正则化下不完全伽玛函数的逆函数
gammainccinv正则化上不完全伽玛函数的逆函数
注释
该函数满足关系式
gammainc(a, x) + gammaincc(a, x) = 1，其中gammainc是正则化下不完全伽玛函数。该实现主要遵循 [boost] 的实现。
参考文献
[dlmf]NIST 数学函数数字图书馆 https://dlmf.nist.gov/8.2#E4
[boost]Maddock 等人，“不完全伽玛函数”，https://boost.ac.cn/doc/libs/1_61_0/libs/math/doc/html/math_toolkit/sf_gamma/igamma.html
示例
>>> import scipy.special as sc
它是伽玛分布的生存函数，因此它从 1 开始单调递减到 0。
>>> sc.gammaincc(0.5, [0, 1, 10, 100, 1000]) array([1.00000000e+00, 1.57299207e-01, 7.74421643e-06, 2.08848758e-45, 0.00000000e+00])
它等于 1 减去下不完全伽玛函数。
>>> a, x = 0.5, 0.4 >>> sc.gammaincc(a, x) 0.37109336952269756 >>> 1 - sc.gammainc(a, x) 0.37109336952269756