scipy.special.gammaincc#

scipy.special.gammaincc(a, x, out=None) = <ufunc 'gammaincc'>#

正则化上不完全伽马函数。

它定义为

\[Q(a, x) = \frac{1}{\Gamma(a)} \int_x^\infty t^{a - 1}e^{-t} dt\]

对于 \(a > 0\) 和 \(x \geq 0\)。详情请参阅 [dlmf]。

参数：

aarray_like: 正参数
xarray_like: 非负参数
outndarray, 可选: 用于函数值的可选输出数组

返回：

标量或 ndarray: 上不完全伽马函数的值

另请参阅

gammainc: 正则化下不完全伽马函数
gammaincinv: 正则化下不完全伽马函数的逆
gammainccinv: 正则化上不完全伽马函数的逆

注意

该函数满足关系 gammainc(a, x) + gammaincc(a, x) = 1，其中 gammainc 是正则化下不完全伽马函数。

该实现主要遵循 [boost] 的方法。

gammaincc 除了 NumPy 之外，还实验性地支持与 Python Array API 标准兼容的后端。请通过设置环境变量 SCIPY_ARRAY_API=1 并提供 CuPy、PyTorch、JAX 或 Dask 数组作为数组参数来测试这些功能。支持以下后端和设备（或其他功能）组合。

库	CPU	GPU
NumPy	✅	不适用
CuPy	不适用	✅
PyTorch	✅	✅
JAX	✅	✅
Dask	✅	不适用

有关更多信息，请参阅对数组 API 标准的支持。

参考文献

[dlmf]

NIST 数学函数数字图书馆 https://dlmf.nist.gov/8.2#E4

[boost]

Maddock 等，“不完全伽马函数”，https://boost.ac.cn/doc/libs/1_61_0/libs/math/doc/html/math_toolkit/sf_gamma/igamma.html

示例

>>> import scipy.special as sc

它是伽马分布的生存函数，因此它从 1 开始并单调递减到 0。

>>> sc.gammaincc(0.5, [0, 1, 10, 100, 1000])
array([1.00000000e+00, 1.57299207e-01, 7.74421643e-06, 2.08848758e-45,
       0.00000000e+00])

它等于 1 减去下不完全伽马函数。

>>> a, x = 0.5, 0.4
>>> sc.gammaincc(a, x)
0.37109336952269756
>>> 1 - sc.gammainc(a, x)
0.37109336952269756