scipy.special.gammaincc#

scipy.special.gammaincc(a, x, out=None) = <ufunc 'gammaincc'>#

正则化上部不完全Γ 函数。

其定义为

\[Q(a, x) = \frac{1}{\Gamma(a)} \int_x^\infty t^{a - 1}e^{-t} dt\]

对于 \(a > 0\) 和 \(x \geq 0\)。有关详细信息，请参见 [dlmf]。

参数:
aarray_like

正参数

xarray_like

非负参数

outndarray，可选

函数值的可选输出数组

返回:
标量或 ndarray

上部不完全Γ 函数的值

另请参见

gammainc

正则化下部不完全Γ 函数

gammaincinv

正则化下部不完全Γ 函数的逆

gammainccinv

正则化上部不完全Γ 函数的逆

注释

该函数满足关系 gammainc(a, x) + gammaincc(a, x) = 1，其中 gammainc 是正则化下部不完全Γ 函数。

此实现主要遵循 [boost] 的实现。

参考文献

[dlmf]

NIST 数字数学函数库 https://dlmf.nist.gov/8.2#E4

示例

>>> import scipy.special as sc

这是伽马分布的生存函数，因此从 1 开始单调递减到 0。

>>> sc.gammaincc(0.5, [0, 1, 10, 100, 1000])
array([1.00000000e+00, 1.57299207e-01, 7.74421643e-06, 2.08848758e-45,
       0.00000000e+00])

它等于 1 减去不完全下伽马函数。

>>> a, x = 0.5, 0.4
>>> sc.gammaincc(a, x)
0.37109336952269756
>>> 1 - sc.gammainc(a, x)
0.37109336952269756
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