scipy.special.gammainc#

scipy.special.gammainc(a, x, out=None) = <ufunc 'gammainc'>#

正则化的下不完全伽马函数。

定义为

\[P(a, x) = \frac{1}{\Gamma(a)} \int_0^x t^{a - 1}e^{-t} dt\]

对于 \(a > 0\) 和 \(x \geq 0\)。详情请参阅 [dlmf]。

参数:

a类数组: 正参数
x类数组: 非负参数
outndarray, 可选: 可选的输出数组，用于存放函数值

返回:

标量或 ndarray: 下不完全伽马函数的值

另请参阅

gammaincc: 正则化的上不完全伽马函数
gammaincinv: 正则化的下不完全伽马函数的逆函数
gammainccinv: 正则化的上不完全伽马函数的逆函数

备注

该函数满足关系 gammainc(a, x) + gammaincc(a, x) = 1，其中 gammaincc 是正则化的上不完全伽马函数。

该实现主要遵循 [boost]。

gammainc 除了 NumPy 之外，还对 Python Array API 标准兼容的后端提供实验性支持。请通过设置环境变量 SCIPY_ARRAY_API=1 并提供 CuPy、PyTorch、JAX 或 Dask 数组作为数组参数来测试这些功能。支持以下后端和设备（或其他能力）组合。

库	CPU	GPU
NumPy	✅	n/a
CuPy	n/a	✅
PyTorch	✅	✅
JAX	✅	✅
Dask	✅	n/a

更多信息请参阅对数组 API 标准的支持。

参考文献

[dlmf]

NIST 数学函数数字图书馆 https://dlmf.nist.gov/8.2#E4

[boost]

Maddock 等人，“Incomplete Gamma Functions”，https://boost.ac.cn/doc/libs/1_61_0/libs/math/doc/html/math_toolkit/sf_gamma/igamma.html

示例

>>> import scipy.special as sc

它是伽马分布的 CDF，因此从 0 开始单调增加到 1。

>>> sc.gammainc(0.5, [0, 1, 10, 100])
array([0.        , 0.84270079, 0.99999226, 1.        ])

它等于一减去上不完全伽马函数。

>>> a, x = 0.5, 0.4
>>> sc.gammainc(a, x)
0.6289066304773024
>>> 1 - sc.gammaincc(a, x)
0.6289066304773024