scipy.special.gammainc#
- scipy.special.gammainc(a, x, out=None) = <ufunc 'gammainc'>#
正则化下不完全伽玛函数。
定义为
\[P(a, x) = \frac{1}{\Gamma(a)} \int_0^x t^{a - 1}e^{-t} dt\]对于 \(a > 0\) 和 \(x \geq 0\)。 详见 [dlmf]。
- 参数:
- aarray_like
正参数
- xarray_like
非负参数
- outndarray，可选
函数值的可选输出数组
- 返回:
- 标量或 ndarray
下不完全伽玛函数的值
另请参阅
gammaincc正则化上不完全伽玛函数
gammaincinv正则化下不完全伽玛函数的逆
gammainccinv正则化上不完全伽玛函数的逆
说明
该函数满足关系式
gammainc(a, x) + gammaincc(a, x) = 1，其中gammaincc是正则化上不完全伽玛函数。该实现主要遵循 [boost] 的实现。
参考
[dlmf]NIST 数学函数数字图书馆 https://dlmf.nist.gov/8.2#E4
[boost]Maddock 等，“不完全伽玛函数”， https://boost.ac.cn/doc/libs/1_61_0/libs/math/doc/html/math_toolkit/sf_gamma/igamma.html
示例
>>> import scipy.special as sc
它是伽玛分布的 CDF，所以它从 0 开始并单调增加到 1。
>>> sc.gammainc(0.5, [0, 1, 10, 100]) array([0. , 0.84270079, 0.99999226, 1. ])
它等于 1 减去上不完全伽玛函数。
>>> a, x = 0.5, 0.4 >>> sc.gammainc(a, x) 0.6289066304773024 >>> 1 - sc.gammaincc(a, x) 0.6289066304773024