scipy.special.kn#

scipy.special.kn(n, x, out=None) = <ufunc 'kn'>#

二阶修正贝塞尔函数，整数阶 n

返回实数 z 处，整数阶 n 的二阶修正贝塞尔函数。

这些函数有时也被称为第三类函数、巴塞特函数或麦克唐纳函数。

参数:

nint类型的array_like: 贝塞尔函数的阶数（浮点数会截断并发出警告）
xfloat类型的数组: 评估贝塞尔函数的参数
outndarray, optional: 函数结果的可选输出数组。

返回:

标量或 ndarray: 二阶修正贝塞尔函数的值，\(K_n(x)\)。

另请参阅

kv: 相同函数，但接受实数阶数和复数参数
kvp: 此函数的导数

附注

AMOS [1] 例程 zbesk 的封装。有关所用算法的讨论，请参阅 [2] 以及其中的参考文献。

参考文献

[1]

Donald E. Amos，“AMOS，一个用于复数参数和非负阶数的 Bessel 函数的可移植包”，http://netlib.org/amos/

[2]

Donald E. Amos, “Algorithm 644: A portable package for Bessel functions of a complex argument and nonnegative order”, ACM TOMS Vol. 12 Issue 3, Sept. 1986, p. 265

示例

绘制多个阶数在实数输入下的函数

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import kn
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(0, 5, 1000)
>>> for N in range(6):
...     plt.plot(x, kn(N, x), label='$K_{}(x)$'.format(N))
>>> plt.ylim(0, 10)
>>> plt.legend()
>>> plt.title(r'Modified Bessel function of the second kind $K_n(x)$')
>>> plt.show()

../../_images/scipy-special-kn-1_00_00.png

为单个值计算多个阶数

>>> kn([4, 5, 6], 1)
array([   44.23241585,   360.9605896 ,  3653.83831186])