scipy.special.

kvp#

scipy.special.kvp(v, z, n=1)[source]#

计算实阶修正贝塞尔函数 Kv(z) 的导数

Kv(z) 是第二类修正贝塞尔函数。导数相对于 z 计算。

参数:

v浮点数组样例: 贝塞尔函数的阶
z复数数组样例: 求导数的待估参数
nint，默认为 1: 导数的阶。对于 0，返回贝塞尔函数 kv 本身。

返回:

outndarray: 结果

请参见

kv

备注

导数使用关系式 DLFM 10.29.5 [2] 计算。

参考资料

[1]

张善杰，金建明。“特殊函数的计算”，John Wiley and Sons，1996 年，第 6 章。 https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

NIST 数字数学函数库。 https://dlmf.nist.gov/10.29.E5

示例

计算 0 阶第二类修正贝塞尔函数及其在 1 处的头两个导数。

>>> from scipy.special import kvp
>>> kvp(0, 1, 0), kvp(0, 1, 1), kvp(0, 1, 2)
(0.42102443824070834, -0.6019072301972346, 1.0229316684379428)

通过提供一个v 数组，计算二级第二类修正贝塞尔函数在一处和多个阶数的导数。

>>> kvp([0, 1, 2], 1, 1)
array([-0.60190723, -1.02293167, -3.85158503])

通过提供一个z 数组，计算0阶二级第二类修正贝塞尔函数在多处的导数。

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([0.5, 1.5, 3.])
>>> kvp(0, points, 1)
array([-1.65644112, -0.2773878 , -0.04015643])

绘制二级第二类修正贝塞尔函数及其前三阶导数。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(0, 5, 1000)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, kvp(1, x, 0), label=r"$K_1$")
>>> ax.plot(x, kvp(1, x, 1), label=r"$K_1'$")
>>> ax.plot(x, kvp(1, x, 2), label=r"$K_1''$")
>>> ax.plot(x, kvp(1, x, 3), label=r"$K_1'''$")
>>> ax.set_ylim(-2.5, 2.5)
>>> plt.legend()
>>> plt.show()