scipy.special.

yvp#

scipy.special.yvp(v, z, n=1)[source]#

计算第二类贝塞尔函数的导数。

计算贝塞尔函数 Yv 对于 z 的 n 阶导数。

参数:

varray_like of float: 贝塞尔函数的阶
zcomplex: 计算导数时的自变量
nint, 默认值为 1: 导数的阶数。0 表示返回贝塞尔函数 yv

返回值:

标量或 ndarray: 贝塞尔函数的 n 阶导数。

另请参见

yv: 第二类贝塞尔函数

备注

导数使用关系 DLFM 10.6.7 计算 [2]。

参考

[1]

张善杰和金建铭。“特殊函数的计算”, 约翰·威利父子公司, 1996, 第 5 章。 https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

数学函数的 NIST 数字图书馆。 https://dlmf.nist.gov/10.6.E7

示例

计算二类 0 阶贝塞尔函数及其在 1 处的头两个导数。

>>> from scipy.special import yvp
>>> yvp(0, 1, 0), yvp(0, 1, 1), yvp(0, 1, 2)
(0.088256964215677, 0.7812128213002889, -0.8694697855159659)

为 v 提供一个数组，并针对几个不相同阶计算二类贝塞尔函数的一阶导数。

>>> yvp([0, 1, 2], 1, 1)
array([0.78121282, 0.86946979, 2.52015239])

为 z 提供一个数组，并通过该数组针对几个不相同点计算 0 阶二类贝塞尔函数的一阶导数。

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([0.5, 1.5, 3.])
>>> yvp(0, points, 1)
array([ 1.47147239,  0.41230863, -0.32467442])

绘制 1 阶二类贝塞尔函数及其头三个导数。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(0, 5, 1000)
>>> x[0] += 1e-15
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, yvp(1, x, 0), label=r"$Y_1$")
>>> ax.plot(x, yvp(1, x, 1), label=r"$Y_1'$")
>>> ax.plot(x, yvp(1, x, 2), label=r"$Y_1''$")
>>> ax.plot(x, yvp(1, x, 3), label=r"$Y_1'''$")
>>> ax.set_ylim(-10, 10)
>>> plt.legend()
>>> plt.show()