scipy.special.

jvp#

scipy.special.jvp(v, z, n=1)[源代码]#

计算第一类 Bessel 函数的导数。

计算 Bessel 函数 Jv 对 z 的 n 阶导数。

参数:

v类似数组或浮点数: Bessel 函数的阶数
z复杂数: 求导数时的自变量值；可以是实数或复数。
nint，默认值为 1: 导分数。如果为 0，则返回 Bessel 函数本身 jv。

返回:

标量或 ndarray: Bessel 函数导数的值。

备注

导数的计算使用关系 DLFM 10.6.7，[2]。

参考

[1]

章善杰和金建明著，约翰·威利父子公司出版，1996 年，“特殊函数的计算”，第 5 章节。 https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

NIST 数学函数数字图书馆。 https://dlmf.nist.gov/10.6.E7

示例

计算 1 处的一阶贝塞尔函数及其前两个导数。

>>> from scipy.special import jvp
>>> jvp(0, 1, 0), jvp(0, 1, 1), jvp(0, 1, 2)
(0.7651976865579666, -0.44005058574493355, -0.3251471008130331)

通过为v 提供数组，计算 1 处一阶贝塞尔函数的多个阶次的一阶导数。

>>> jvp([0, 1, 2], 1, 1)
array([-0.44005059,  0.3251471 ,  0.21024362])

通过为z 提供数组，计算多个点处一阶贝塞尔函数的 0 阶导数。

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([0., 1.5, 3.])
>>> jvp(0, points, 1)
array([-0.        , -0.55793651, -0.33905896])

绘制 1 阶一阶贝塞尔函数及其前三个导数。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(-10, 10, 1000)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, jvp(1, x, 0), label=r"$J_1$")
>>> ax.plot(x, jvp(1, x, 1), label=r"$J_1'$")
>>> ax.plot(x, jvp(1, x, 2), label=r"$J_1''$")
>>> ax.plot(x, jvp(1, x, 3), label=r"$J_1'''$")
>>> plt.legend()
>>> plt.show()