scipy.special.kv#

scipy.special.kv(v, z, out=None) = <ufunc 'kv'>#

实阶 v 的二阶修正贝塞尔函数

返回在复数 z 处，实阶 v 的二阶修正贝塞尔函数。

这些函数有时也被称为三阶函数、巴塞特函数或麦克唐纳函数。它们被定义为修正贝塞尔方程的解，满足

\[K_v(x) \sim \sqrt{\pi/(2x)} \exp(-x)\]

当 \(x \to \infty\) [3] 时。

参数:

vfloat类型的array_like: 贝塞尔函数的阶数
z复数类型的array_like: 评估贝塞尔函数的参数
outndarray, optional: 用于存储函数结果的可选输出数组

返回:

标量或 ndarray: 结果。请注意，输入必须是复数类型才能获得复数输出，例如 kv(3, -2+0j) 而不是 kv(3, -2)。

另请参阅

kve: 移除了前导指数行为的函数。
kvp: 此函数的导数

附注

AMOS [1] 例程 zbesk 的封装。有关所用算法的讨论，请参阅 [2] 以及其中的参考文献。

参考文献

[1]

Donald E. Amos，“AMOS，一个用于复数参数和非负阶数的 Bessel 函数的可移植包”，http://netlib.org/amos/

[2]

Donald E. Amos, “Algorithm 644: A portable package for Bessel functions of a complex argument and nonnegative order”, ACM TOMS Vol. 12 Issue 3, Sept. 1986, p. 265

[3]

NIST 数学函数数字图书馆, Eq. 10.25.E3. https://dlmf.nist.gov/10.25.E3

示例

绘制多个阶数在实数输入下的函数

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import kv
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(0, 5, 1000)
>>> for N in np.linspace(0, 6, 5):
...     plt.plot(x, kv(N, x), label='$K_{{{}}}(x)$'.format(N))
>>> plt.ylim(0, 10)
>>> plt.legend()
>>> plt.title(r'Modified Bessel function of the second kind $K_\nu(x)$')
>>> plt.show()

../../_images/scipy-special-kv-1_00_00.png

为单个值计算多个阶数

>>> kv([4, 4.5, 5], 1+2j)
array([ 0.1992+2.3892j,  2.3493+3.6j   ,  7.2827+3.8104j])