scipy.special.kv#

scipy.special.kv(v, z, out=None) = <ufunc 'kv'>#

二类修正贝塞尔函数，实阶为 v

返回实阶为 v 和复数 z 的二类修正贝塞尔函数。

此函数也常被称为三类函数、贝塞特函数或麦克唐纳函数。这些函数通常被定义为修正贝塞尔方程式的解，

\[K_v(x) \sim \sqrt{\pi/(2x)} \exp(-x)\]

当 \(x \to \infty\) 时 [3]。

参数:

varray_like of float: 贝塞尔函数的阶数
zarray_like of complex: 计算贝塞尔函数时的自变量
outndarray, optional: 函数结果的可选输出数组

返回:

标量或 ndarray: 计算结果。请注意，输入必须为复数类型以获得复数输出，例如 kv(3, -2+0j)，而不是 kv(3, -2)。

参见

kve: 此函数剥离了领先的指数行为。
kvp: 此函数的导数

注释

AMOS 的包装 [1] 例程 zbesk。有关所用算法的讨论，请参见 [2] 和其中的参考内容。

参考资料

[1]

Donald E. Amos，http://netlib.org/amos/

[2]

Donald E. Amos，1986 年 9 月，《算法 644：贝塞尔函数的便携式软件包，带复数自变量和非负阶数》，ACM TOMS 第 12 卷第 3 期，第 265 页

[3]

NIST 数字数学函数库，方程 10.25.E3。 https://dlmf.nist.gov/10.25.E3

示例

绘制实数输入的多阶函数

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import kv
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(0, 5, 1000)
>>> for N in np.linspace(0, 6, 5):
...     plt.plot(x, kv(N, x), label='$K_{{{}}}(x)$'.format(N))
>>> plt.ylim(0, 10)
>>> plt.legend()
>>> plt.title(r'Modified Bessel function of the second kind $K_\nu(x)$')
>>> plt.show()

../../_images/scipy-special-kv-1_00_00.png

计算多阶单值

>>> kv([4, 4.5, 5], 1+2j)
array([ 0.1992+2.3892j,  2.3493+3.6j   ,  7.2827+3.8104j])