scipy.special.kve#

scipy.special.kve(v, z, out=None) = <ufunc 'kve'>#

按指数缩放的第二类修正贝塞尔函数。

针对复数 z，返回按指数缩放的第二类修正贝塞尔函数（有时称为第三类），实阶为 v

kve(v, z) = kv(v, z) * exp(z)

参数:

v浮点数组: 贝塞尔函数的阶
z复数数组: 用于评估贝塞尔函数的自变量
outndarray，可选: 函数结果的可选输出数组

返回:

标量或 ndarray: 按指数缩放的第二类修正贝塞尔函数。

另请参阅

kv: 此函数未按指数缩放。
k0e: 此函数的 0 阶速度更快的版本。
k1e: 此函数的 1 阶速度更快的版本。

备注

包装器，用于 AMOS [1] 例程 zbesk。有关所用算法的讨论，请参见 [2] 和其引文。

参考文献

[1]

唐纳德·E·阿莫斯，“AMOS，一个复数参数和非负阶贝塞尔函数的可移植软件包”，http://netlib.org/amos

[2]

唐纳德·E·阿莫斯，“算法644：一个复杂参数和非负阶贝塞尔函数的可移植软件包”，ACM TOMS 第12卷第3期，1986年9月，第265页

示例

在以下示例中，kv 返回0，而 kve 仍然返回一个有用的有限数字。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import kv, kve
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> kv(3, 1000.), kve(3, 1000.)
(0.0, 0.03980696128440973)

通过为v参数提供列表或 NumPy 数组作为参数，在不同阶上对函数进行单点评估

>>> kve([0, 1, 1.5], 1.)
array([1.14446308, 1.63615349, 2.50662827])

通过为z提供数组，对0阶的函数进行多点评估。

>>> points = np.array([1., 3., 10.])
>>> kve(0, points)
array([1.14446308, 0.6977616 , 0.39163193])

通过为v和z提供数组，对不同阶的函数进行多点评估。两个数组都必须广播到正确的形状。要计算一维点阵列的0、1和2阶

>>> kve([[0], [1], [2]], points)
array([[1.14446308, 0.6977616 , 0.39163193],
       [1.63615349, 0.80656348, 0.41076657],
       [4.41677005, 1.23547058, 0.47378525]])

绘制0到5阶的函数。

>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(0., 5., 1000)
>>> for i in range(4):
...     ax.plot(x, kve(i, x), label=fr'$K_{i!r}(z)\cdot e^z$')
>>> ax.legend()
>>> ax.set_xlabel(r"$z$")
>>> ax.set_ylim(0, 4)
>>> ax.set_xlim(0, 5)
>>> plt.show()