scipy.special.kve#

scipy.special.kve(v, z, out=None) = <ufunc 'kve'>#

指数缩放的第二类修正贝塞尔函数。

返回实数阶 v 在复数 z 处的指数缩放的第二类（有时称为第三类）修正贝塞尔函数。

kve(v, z) = kv(v, z) * exp(z)

参数:

vfloat 类型的 array_like: 贝塞尔函数的阶数
zcomplex 类型的 array_like: 计算贝塞尔函数的参数
outndarray，可选: 函数结果的可选输出数组

返回:

标量或 ndarray: 指数缩放的第二类修正贝塞尔函数。

另请参阅

kv: 此函数不进行指数缩放。
k0e: 此函数对于 0 阶的更快版本。
k1e: 此函数对于 1 阶的更快版本。

备注

AMOS [1] 例程 zbesk 的包装器。有关所用算法的讨论，请参见 [2] 及其中的参考文献。

参考文献

[1]

Donald E. Amos, “AMOS, A Portable Package for Bessel Functions of a Complex Argument and Nonnegative Order”, http://netlib.org/amos/

[2]

Donald E. Amos, “Algorithm 644: A portable package for Bessel functions of a complex argument and nonnegative order”, ACM TOMS Vol. 12 Issue 3, Sept. 1986, p. 265

示例

在以下示例中，kv 返回 0，而 kve 仍然返回有用的有限数值。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import kv, kve
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> kv(3, 1000.), kve(3, 1000.)
(0.0, 0.03980696128440973)

通过提供列表或 NumPy 数组作为 v 参数的参数，在不同阶数的单个点处评估该函数

>>> kve([0, 1, 1.5], 1.)
array([1.14446308, 1.63615349, 2.50662827])

通过为 z 提供数组，在 0 阶的多个点处评估该函数。

>>> points = np.array([1., 3., 10.])
>>> kve(0, points)
array([1.14446308, 0.6977616 , 0.39163193])

通过为 v 和 z 提供数组，在不同阶数的多个点处评估该函数。两个数组都必须可广播为正确的形状。要计算点的一维数组的 0、1 和 2 阶

>>> kve([[0], [1], [2]], points)
array([[1.14446308, 0.6977616 , 0.39163193],
       [1.63615349, 0.80656348, 0.41076657],
       [4.41677005, 1.23547058, 0.47378525]])

绘制 0 到 3 阶从 0 到 5 的函数图。

>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(0., 5., 1000)
>>> for i in range(4):
...     ax.plot(x, kve(i, x), label=fr'$K_{i!r}(z)\cdot e^z$')
>>> ax.legend()
>>> ax.set_xlabel(r"$z$")
>>> ax.set_ylim(0, 4)
>>> ax.set_xlim(0, 5)
>>> plt.show()