scipy.special.yve#

scipy.special.yve(v, z, out=None) = <ufunc 'yve'>#

实阶的第二类指数标度贝塞尔函数。

返回在复数 z 点处实阶 v 的第二类指数标度贝塞尔函数

yve(v, z) = yv(v, z) * exp(-abs(z.imag))

参数:

v类数组: 阶（浮点数）。
z类数组: 自变量（浮点数或复数）。
outndarray，可选: 函数结果的可选输出数组

返回值:

Y标量或 ndarray: 指数标度贝塞尔函数的值。

另请参见

yv: 实阶的第二类非标度贝塞尔函数。

注释

对于正值 v，使用 AMOS [1] zbesy 例程进行计算，它利用与汉克尔贝塞尔函数 \(H_v^{(1)}\) 和 \(H_v^{(2)}\) 的联系，

\[Y_v(z) = \frac{1}{2\imath} (H_v^{(1)} - H_v^{(2)}).\]

对于负值 v，公式为，

\[Y_{-v}(z) = Y_v(z) \cos(\pi v) + J_v(z) \sin(\pi v)\]

已使用，其中 \(J_v(z)\) 为第一类贝塞尔函数，由 AMOS 例程 zbesj 计算。请注意，对于整数 v，第二项恰好为零；为了提高精度，对 v 值（例如 v = floor(v)）明确省略第二项。

对于较大的 z，指数级标度的贝塞尔函数非常有用：对于这些函数，未标度的贝塞尔函数很容易溢出或结果不够。

参考

[1]

唐纳德·E·艾莫斯，“AMOS，一个复数参数和非负阶的贝塞尔函数的可移植程序包”，http://netlib.org/amos/

示例

比较 yv 和 yve 的输出，对于较大复数参数的 z，通过计算 z 为 1000j 时阶为 v=1 的值。我们可以看到，yv 返回 NaN，但 yve 返回一个有限数字

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import yv, yve
>>> v = 1
>>> z = 1000j
>>> yv(v, z), yve(v, z)
((nan+nanj), (-0.012610930256928629+7.721967686709076e-19j))

对于 z 的实数参数，yve 返回的结果与 yv 相同，误差值在浮点范围内。

>>> v, z = 1, 1000
>>> yv(v, z), yve(v, z)
(-0.02478433129235178, -0.02478433129235179)

对于 v，可以通过提供列表或 NumPy 数组，一次评估该函数在多个阶的情况

>>> yve([1, 2, 3], 1j)
array([-0.20791042+0.14096627j,  0.38053618-0.04993878j,
       0.00815531-1.66311097j])

同样，可以通过为 z 提供列表或 NumPy 数组，在一次调用中评估函数在多个点的值

>>> yve(1, np.array([1j, 2j, 3j]))
array([-0.20791042+0.14096627j, -0.21526929+0.01205044j,
       -0.19682671+0.00127278j])

还可以通过为 v 和 z 提供具有广播兼容形状的数组，同时评估多个阶在多个点的情况。计算两个不同阶 v 和三个点 z 的 yve，从而得到一个 2x3 数组。

>>> v = np.array([[1], [2]])
>>> z = np.array([3j, 4j, 5j])
>>> v.shape, z.shape
((2, 1), (3,))

>>> yve(v, z)
array([[-1.96826713e-01+1.27277544e-03j, -1.78750840e-01+1.45558819e-04j,
        -1.63972267e-01+1.73494110e-05j],
       [1.94960056e-03-1.11782545e-01j,  2.02902325e-04-1.17626501e-01j,
        2.27727687e-05-1.17951906e-01j]])