scipy.special.

roots_hermitenorm#

scipy.special.roots_hermitenorm(n, mu=False)[source]#

高斯-埃尔米特(统计学家)求积。

计算高斯-埃尔米特求积的采样点和权重。采样点是 n 次埃尔米特多项式的根,\(He_n(x)\)。这些采样点和权重正确地积分在区间 \([-\infty, \infty]\) 上次数小于等于 \(2n - 1\) 的多项式,权重函数为 \(w(x) = e^{-x^2/2}\)。有关更多详细信息,请参见 [AS] 中的 22.2.15。

参数:
nint

求积阶数

mubool, 可选

如果为 True,则返回权重的总和,可选。

返回:
xndarray

采样点

wndarray

权重

mufloat

权重的总和

备注

对于高达 150 的小 n,使用 Golub-Welsch 算法的修改版本。节点从特征值问题计算,并通过牛顿迭代的一个步骤进行改进。权重从众所周知的分析公式计算得出。

对于大于 150 的 n,使用一种最佳渐近算法,该算法以数值稳定的方式计算节点和权重。该算法具有线性运行时,使得对非常大的 n(几千甚至更多)的计算是可行的。

参考文献

[AS]

Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun 编辑,《数学函数手册,包含公式、图表和数学表格》。纽约:Dover,1972 年。