scipy.special.

roots_hermite

scipy.special.roots_hermite(n, mu=False)

高斯-埃尔米特（物理学家）求积。

计算高斯-埃尔米特求积的样本点和权重。样本点是 n 次埃尔米特多项式的根，\(H_n(x)\)。这些样本点和权重可以正确地积分次数为 \(2n - 1\) 或更小的多项式，积分区间为 \([-\infty, \infty]\)，权重函数为 \(w(x) = e^{-x^2}\)。有关详细信息，请参见 [AS] 中的 22.2.14。

参数:

nint

求积阶数

mubool，可选

如果为 True，则返回权重之和，可选。

返回:

xndarray

样本点

wndarray

权重

mufloat

权重之和

另请参阅

scipy.integrate.fixed_quad

numpy.polynomial.hermite.hermgauss

roots_hermitenorm

注释

对于小 n (最大为 150)，使用 Golub-Welsch 算法的修改版本。节点是从特征值问题计算出来的，并通过牛顿迭代的一步进行改进。权重是从众所周知的解析公式计算出来的。

对于大于 150 的 n，应用最优渐近算法，该算法以数值稳定的方式计算节点和权重。该算法具有线性运行时，使得计算非常大的 n（几千甚至更多）成为可能。

参考文献

[townsend.trogdon.olver-2014]

Townsend, A. 和 Trogdon, T. 和 Olver, S. (2014) 快速计算整个实线上的高斯求积节点和权重。 arXiv:1410.5286.

[townsend.trogdon.olver-2015]

Townsend, A. 和 Trogdon, T. 和 Olver, S. (2015) 快速计算整个实线上的高斯求积节点和权重。 IMA Journal of Numerical Analysis DOI:10.1093/imanum/drv002.

[AS]

Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover, 1972.