scipy.special.
roots_hermite#
- scipy.special.roots_hermite(n, mu=False)[源代码]#
高斯埃尔米特（物理学家）正交。
计算高斯埃尔米特正交的样本点和权重。样本点是 n 次埃尔米特多项式的根，\(H_n(x)\)。这些样本点和权重可以正确积分区间 \([-\infty, \infty]\) 上度数小于或等于 \(2n - 1\) 的多项式，其中权重函数为 \(w(x) = e^{-x^2}\)。详情请参阅 [AS] 中的 22.2.14。
- 参数:
- nint
正交阶
- mubool，可选
如果为 True，返回权重之和（可选）。
- 返回:
- xndarray
样本点
- wndarray
权重
- mufloat
权重之和
另请参阅
备注
对于不大于 150 的小 n，将使用 Golub-Welsch 算法的修改版本。节点根据特征值问题进行计算，并通过牛顿迭代的一步进行改进。权重根据众所周知的解析公式进行计算。
对于大于 150 的 n，将应用以数值稳定的方式计算节点和权重的最佳渐近算法。该算法具有线性运行时，使得对很大的 n（几千个或更多）进行计算变得可行。
参考文献
[townsend.trogdon.olver-2014]A. Townsend；T. Trogdon；S. Olver（2014 年）实数线上的高斯积分节点和权重的快速计算。arXiv:1410.5286。
[townsend.trogdon.olver-2015]A. Townsend，T. Trogdon 和 S. Olver（2015 年）实数线上的高斯积分节点和权重的快速计算。IMA 数值分析杂志 DOI:10.1093/imanum/drv002。
[AS]Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun 编辑， 带有公式、图表和数学表格的数学函数手册。纽约：多佛，1972 年。