scipy.special.hyp0f1#

scipy.special.hyp0f1(v, z, out=None) = <ufunc 'hyp0f1'>#

合流超几何限制函数 0F1。

参数:

varray_like: 实值参数
zarray_like: 实值或复值参数
outndarray，可选: 函数结果的可选输出数组

返回值:

标量或 ndarray: 合流超几何限制函数

注释

此函数的定义如下

\[_0F_1(v, z) = \sum_{k=0}^{\infty}\frac{z^k}{(v)_k k!}.\]

它也是 \(q \to \infty\) 时 \(_1F_1(q; v; z/q)\) 的极限，并且满足微分方程 \(f''(z) + vf'(z) = f(z)\)。有关更多信息，请参阅 [1]。

参考

[1]

Wolfram MathWorld，“合流超几何限制函数”，http://mathworld.wolfram.com/ConfluentHypergeometricLimitFunction.html

示例

>>> import numpy as np
>>> import scipy.special as sc

当 z 为零时，它为一。

>>> sc.hyp0f1(1, 0)
1.0

它是合流超几何函数的极限，当 q 趋于无穷大。

>>> q = np.array([1, 10, 100, 1000])
>>> v = 1
>>> z = 1
>>> sc.hyp1f1(q, v, z / q)
array([2.71828183, 2.31481985, 2.28303778, 2.27992985])
>>> sc.hyp0f1(v, z)
2.2795853023360673

它与贝塞尔函数有关。

>>> n = 1
>>> x = np.linspace(0, 1, 5)
>>> sc.jv(n, x)
array([0.        , 0.12402598, 0.24226846, 0.3492436 , 0.44005059])
>>> (0.5 * x)**n / sc.factorial(n) * sc.hyp0f1(n + 1, -0.25 * x**2)
array([0.        , 0.12402598, 0.24226846, 0.3492436 , 0.44005059])