scipy.special.ncfdtr#
- scipy.special.ncfdtr(dfn, dfd, nc, f, out=None) = <ufunc 'ncfdtr'>#
非中心F分布的累积分布函数。
非中心F分布描述了以下变量的分布：
\[Z = \frac{X/d_n}{Y/d_d}\]其中 \(X\) 和 \(Y\) 独立分布，\(X\) 服从非中心 \(\chi^2\) 分布，其非中心参数为 nc，自由度为 \(d_n\)；\(Y\) 服从 \(\chi^2\) 分布，自由度为 \(d_d\)。
- 参数：
- dfn类数组对象
分子平方和的自由度。范围 (0, 无穷大)。
- dfd类数组对象
分母平方和的自由度。范围 (0, 无穷大)。
- nc类数组对象
非中心参数。范围 [0, 无穷大)。
- f类数组对象
分位数，即积分上限。
- outndarray, 可选
可选的输出数组，用于存放函数结果
- 返回：
- cdf标量或 ndarray
计算得到的CDF值。如果所有输入都是标量，返回值为浮点数。否则，返回值为数组。
另请参见
ncfdtri分位数函数；关于 f 的
ncfdtr逆函数。ncfdtridfd关于 dfd 的
ncfdtr逆函数。ncfdtridfn关于 dfn 的
ncfdtr逆函数。ncfdtrinc关于 nc 的
ncfdtr逆函数。scipy.stats.ncf非中心F分布。
说明
此函数使用 Boost Math C++ 库 [1] 计算非中心f分布的CDF。
累积分布函数通过 [2] 中的公式 26.6.20 计算：
\[F(d_n, d_d, n_c, f) = \sum_{j=0}^\infty e^{-n_c/2} \frac{(n_c/2)^j}{j!} I_{x}(\frac{d_n}{2} + j, \frac{d_d}{2}),\]其中 \(I\) 是正则不完全Beta函数，\(x = f d_n/(f d_n + d_d)\)。
请注意，
ncfdtr的参数顺序与scipy.stats.ncf中相似的cdf方法的参数顺序不同：f 是ncfdtr的最后一个参数，却是scipy.stats.ncf.cdf的第一个参数。参考文献
[1]The Boost Developers. “Boost C++ Libraries”. https://boost.ac.cn/.
[2]Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover, 1972.
示例
>>> import numpy as np >>> from scipy import special >>> from scipy import stats >>> import matplotlib.pyplot as plt
绘制非中心F分布的CDF，当 nc=0 时。与 scipy.stats 中的F分布进行比较。
>>> x = np.linspace(-1, 8, num=500) >>> dfn = 3 >>> dfd = 2 >>> ncf_stats = stats.f.cdf(x, dfn, dfd) >>> ncf_special = special.ncfdtr(dfn, dfd, 0, x)
>>> fig = plt.figure() >>> ax = fig.add_subplot(111) >>> ax.plot(x, ncf_stats, 'b-', lw=3) >>> ax.plot(x, ncf_special, 'r-') >>> plt.show()
