scipy.special.ncfdtr#
- scipy.special.ncfdtr(dfn, dfd, nc, f, out=None) = <ufunc 'ncfdtr'>#
非中心 F 分布的累积分布函数。
非中心 F 描述的分布如下，
\[Z = \frac{X/d_n}{Y/d_d}\]其中，\(X\) 和 \(Y\) 独立分布，\(X\) 分布成非中心\(\chi^2\)，非中心参数为 nc 和 \(d_n\) 自由度，并且 \(Y\) 分布为 \(\chi^2\)，自由度为 \(d_d\)。
- 参数:
- dfn类似数组
分子平方和的自由度。范围 (0, inf)。
- dfd类似数组
分母平方和的自由度。范围 (0, inf)。
- nc类似数组
非中心参数。范围应为 (0, 1e4)。
- f类似数组
分位数，即积分的上限。
- outndarray，可选
可选输出数组作为函数结果
- 返回:
- cdf标量或 ndarray
计算出来的 CDF。如果所有输入都是标量，返回值将是 float。否则，返回值将是数组。
另参见
ncfdtri分位数函数；
ncfdtr关于 f 的反函数。ncfdtridfdncfdtr关于 dfd 的反函数。ncfdtridfnncfdtr关于 dfn 的反函数。ncfdtrincncfdtr关于 nc 的反函数。
注意
CDFLIB 的包装函数[1] Fortran 例程 cdffnc。
累积分布函数使用[2]的公式 26.6.20 计算。
\[F(d_n, d_d, n_c, f) = \sum_{j=0}^\infty e^{-n_c/2} \frac{(n_c/2)^j}{j!} I_{x}(\frac{d_n}{2} + j, \frac{d_d}{2}),\]其中 \(I\) 为正则化不完全贝塔函数，\(x = f d_n/(f d_n + d_d)\)。
此例程所需的计算时间与非中心参数 nc 成正比。非常大的参数值可能会消耗大量的计算机资源。因此搜索范围限制为 10000。
参考
[1]Barry Brown、James Lovato 和 Kathy Russell，CDFLIB：累积分布函数、反函数和其他参数的 Fortran 例程库。
[2]Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun 编辑，带有公式、图表和数学表的数学函数手册。纽约：Dover，1972 年。
例子
>>> import numpy as np >>> from scipy import special >>> from scipy import stats >>> import matplotlib.pyplot as plt
绘制非中心 F 分布的 CDF，nc=0。与来自 scipy.stats 的 F 分布进行比较
>>> x = np.linspace(-1, 8, num=500) >>> dfn = 3 >>> dfd = 2 >>> ncf_stats = stats.f.cdf(x, dfn, dfd) >>> ncf_special = special.ncfdtr(dfn, dfd, 0, x)
>>> fig = plt.figure() >>> ax = fig.add_subplot(111) >>> ax.plot(x, ncf_stats, 'b-', lw=3) >>> ax.plot(x, ncf_special, 'r-') >>> plt.show()
