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scipy.stats.ncf#

scipy.stats.ncf = <scipy.stats._continuous_distns.ncf_gen object>[源代码]#

非中心 F 分布连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，ncf 对象继承了该类的一组通用方法（详见下文完整列表），并用此特定分布的详细信息对其进行了补充。

参见

scipy.stats.f

费舍尔分布

注释

ncf 的概率密度函数为

\[\begin{split}f(x, n_1, n_2, \lambda) = \exp\left(\frac{\lambda}{2} + \lambda n_1 \frac{x}{2(n_1 x + n_2)} \right) n_1^{n_1/2} n_2^{n_2/2} x^{n_1/2 - 1} \\ (n_2 + n_1 x)^{-(n_1 + n_2)/2} \gamma(n_1/2) \gamma(1 + n_2/2) \\ \frac{L^{\frac{n_1}{2}-1}_{n_2/2} \left(-\lambda n_1 \frac{x}{2(n_1 x + n_2)}\right)} {B(n_1/2, n_2/2) \gamma\left(\frac{n_1 + n_2}{2}\right)}\end{split}\]

对于 \(n_1, n_2 > 0\)，\(\lambda \ge 0\)。这里 \(n_1\) 是分子中的自由度，\(n_2\) 是分母中的自由度，\(\lambda\) 是非中心参数，\(\gamma\) 是伽马函数的对数，\(L_n^k\) 是广义拉盖尔多项式，\(B\) 是贝塔函数。

ncf 使用 dfn、dfd 和 nc 作为形状参数。如果 nc=0，则该分布等效于费舍尔分布。

此分布使用 Boost Math C++ 库中的例程来计算 pdf、cdf、ppf、stats、sf 和 isf 方法。[1]

上面的概率密度以“标准化”形式定义。要平移和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，ncf.pdf(x, dfn, dfd, nc, loc, scale) 与 ncf.pdf(y, dfn, dfd, nc) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，平移分布的位置不会使其成为“非中心”分布；一些分布的非中心泛化在单独的类中提供。

参考文献

[1]

Boost 开发人员。“Boost C++ 库”。https://boost.ac.cn/.

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import ncf
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩

>>> dfn, dfd, nc = 27, 27, 0.416
>>> mean, var, skew, kurt = ncf.stats(dfn, dfd, nc, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(ncf.ppf(0.01, dfn, dfd, nc),
...                 ncf.ppf(0.99, dfn, dfd, nc), 100)
>>> ax.plot(x, ncf.pdf(x, dfn, dfd, nc),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='ncf pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，其中固定了给定的参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = ncf(dfn, dfd, nc)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = ncf.ppf([0.001, 0.5, 0.999], dfn, dfd, nc)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], ncf.cdf(vals, dfn, dfd, nc))
True

生成随机数

>>> r = ncf.rvs(dfn, dfd, nc, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-ncf-1.png

方法

rvs(dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

随机变量。

pdf(x, dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)

概率密度函数。

logpdf(x, dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)

概率密度函数的对数。

cdf(x, dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)

累积分布函数。

logcdf(x, dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)

累积分布函数的对数。

sf(x, dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)

生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。

logsf(x, dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)

生存函数的对数。

ppf(q, dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)

百分点函数（cdf 的反函数 - 百分位数）。

isf(q, dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)

反生存函数（sf 的反函数）。

moment(order, dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)

指定阶的非中心矩。

stats(dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1, moments='mv')

均值（'m'）、方差（'v'）、偏度（'s'）和/或峰度（'k'）。

entropy(dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)

RV 的（微分）熵。

fit(data)

通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit。

expect(func, args=(dfn, dfd, nc), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

函数（一个参数）关于分布的期望值。

median(dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)

分布的中位数。

mean(dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)

分布的均值。

var(dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)

分布的方差。

std(dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)

分布的标准差。

interval(confidence, dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)

中位数周围具有相等面积的置信区间。
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